Seminarleiter

 Prof. Dr. Volker Schmidt,  Prof. Dr. Evgeny Spodarev

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Zeit und Ort

Dienstag 14-16 Uhr, Raum 220 Helmholtzstr. 18

Die beiden Ausweichtermine finden am 07. Mai und am 18. Juni von 14-16 Uhr in Raum 120 Helmholtzstr. 18 statt.

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Umfang

 2 Semesterwochenstunden

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Voraussetzungen

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik I

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Zielgruppe

Studenten der Mathematik und Wirtschaftsmathematik im Hauptstudium

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Inhalt

Die mathematische Modellierung räumlicher zufälliger Netzwerke ist für vielfältige Anwendungen von Interesse, deren Spektrum von klassischer Telekommunikation über Mobilfunk bis zu Fragestellungen aus Biologie und Materialwissenschaften reicht. Um eine Analyse struktureller Eigenschaften wie der Konnektivität oder gar der mit dem Betreiben eines Telekommunikationsnetzwerks verbundenen Kosten vornehmen zu können, ist ein mathematisches Instrumentarium nötig, das eine hochinteressante Synthese aus stochastischer Geometrie, zufälliger Graphentheorie und Perkolationstheorie darstellt und dennoch mit Grundkenntnissen in Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik zugänglich ist.
In diesem Seminar sollen grundlegende Modellklassen vorgestellt werden, die für die Beschreibung von Netzwerken Verwendung finden. Dazu gehören das Boolesche Modell, Poisson Random Connection Modelle und zufällige Mosaike.  Wichtige Eigenschaften dieser Modelle wie Phasenübergänge und die Existenz kritischer Werte für Modellparameter werden erörtert. Dabei sollen auch die zugehörigen hauptsächlich auf elementaren Methoden beruhenden Beweistechniken vorgestellt werden. Das Seminar eignet sich allerdings auch für Studenten mit stärkerem Interesse an praktischen Fragestellungen, da in einigen Vorträgen Anwendungsbeispiele und statistische Aspekte im Vordergrund stehen werden. Diese haben teilweise direkten Bezug zu Praxisprojekten, die an unserem Institut zusammen mit Kooperationspartnern bearbeitet werden. Das Seminar ist somit auch hervorragend für die Vorbereitung zur Mitarbeit an diesen Projekten geeignet.

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Kriterien zur Erlangung des Seminarscheins

Der Seminarschein wird für einen inhaltlich korrekten, gut strukturierten und verständlich präsentierten Vortrag vergeben.

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Themenvergabe und Organisation

Die Themen sind jeweils für die Gestaltung einer ganzen Seminarsitzung ausgelegt und sollen zu zweit bearbeitet und vorgetragen werden.
Die Themenvergabe findet am Dienstag, dem 11.03.2008 um 14:00 Uhr im Raum 120 Helmholtzstr. 18 statt. Falls dieser Termin unpassend ist, können Anmeldungen mit Themenwünsche per E-Mail an Sebastian Lück gesendet werden. Dabei sollten eine erste, zweite und dritte Präferenz angegeben und möglichst auch ein Partner vorgeschlagen werden.

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Vortragsthemen und Literatur

Teil 1

Grundlage: M. Franceschetti and Ronald Meester (2007) „Random Networks for Communication“. Cambridge University Press

 

Di 29.04 Vortrag fällt aus!!! 

Di 06.05 Dominik Brugger, Frank Eisenbarth Phase transitions in infinite networks: Continuous models (Kap. 2.4-2.6)

Vortragsfolien

Mi 07.05 Henrik Haßfeld, Kathrin Stucke Connectivity of finite networks (Kap. 3.1-3.3)

Vortragsfolien

Di 20.05 Julia Hocke, Sabine Ott Properties of connectivity clusters (Kap. 4)

Vortragsfolien

 

Teil 2

            Zufällige Mosaike

 

Di 27.05 Tobias Krejci, Zhanlong Tao Zufällige Mosaike: Einführung

Vortragsfolien

·          D. Stoyan, W. S. Kendall, J. Mecke (1995) „Stochastic Geometry and its Applications“,  Kap. 10.1-10.6, 10.8.

·          R. Schneider, W. Weil (2000),  „Stochastische Geometrie“, Kap. 6.

Di 03.06 Oliver Eckert, Michael Hirsch Iterierte Mosaike: Theorie und Anwendungen

Vortragsfolien

      ·          R. Maier, V. Schmidt, (2003) Stationary iterated tessellations, Adv Appl Prob 35:337-353.

·          C. Gloaguen, F. Fleischer, H. Schmidt, V. Schmidt (2006) Fitting of Stochastic Telecommunication Network   Models via Distance Measures and Monte-Carlo Tests, Telecommunication Systems 31:353-377.
·          M. Beil, S. Eckel,  F. Fleischer,  H. Schmidt , V. Schmidt , P. Walther (2006) Fitting of random tessellation models to keratin filament networks. J Theor Biol 241: 62-72.    

Di 10.06 Alois Fichtl, Julius Vogelbacher Voronoi- und Johnson-Mehl Mosaike

Vortragsfolien

·          O. Barndorff-Nielson, W. S. Kendall, M. N. M. van Lieshout (1999) „Stochastic Geometry – Likelihood and Computation“, Kap. 5.

·          D. Stoyan, W. S. Kendall, J. Mecke (1995) „Stochastic Geometry and its Applications“,  Kap. 10.7.

Di 17.06 Gerd Gaiselmann, Michael Hofmann Crack-STIT-Mosaike

Vortragsfolien

·          W. Nagel, J. Mecke, J. Ohser, V. Weiss (2007) A Tessellation Model for Crack Patterns on Surfaces, Proceedings of ICS XII, St. Etienne, (2007)

·          W. Nagel, V. Weiss (2005) Crack STIT Tessellations: Characterization of stationary Random Tessellations stable with Respect to Iterations,  Adv Appl Prob 37:859-883

Teil 3

Grundlage:  A. Lawson, D. Denison (2002)  „Spatial Cluster Modelling“, Chapman & Hall/CRC

Mi 18.06 René Gaisbauer, Tibor Schnurr Bayesian Estimation and Segmentation of Spatial Point Processes Using Voronoi Tilings (Kap. 6)

Vortragsfolien

Di 24.06 Benedikt Jahn, Sebastian Keim Partition Modelling (Kap. 7)

Raumänderung: Der Vortrag am 24.06. findet in der Helmholtzstraße 22, Raum E-018, statt.

Vortragsfolien

Di 01.07 Daniela Giesinger, Istvan Nagy Extrapolating and Interpolating Spatial Patterns (Kap. 4)

Vortragsfolien

Mi 02.07 Bettina Hund, Judith Schmidt Bayesian Analysis of spatial point processes in the neighbourhood of Voronoi networks

O. Skare, J. Moller, E. B. Vedel Jensen (2006)  Thiele Research Report No. 02, January 2006

Vortragsfolien

Di 15.07 Michael Weyhmüller, Jian Zhang Statistical Inference for Cox Processes (Kap. 3)

Vortragsfolien

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