Compressed Sensing (CS) ist eine neue Methode der Signalverarbeitung, die es ermöglicht, Signale zu rekonstruieren, bei deren Abtastung das Nyquistkriterium nicht erfüllt wurde. Das betreffende Signal muss lediglich "sparse", also dünn besetzt, sein. CS wird heute bei einer Vielzahl verschiedener Anwendungsgebiete wie der Bildrekonstruktion, Multiple-Access Szenarien und der Spitzenwertreduktion bei Orthogonal Frequency-Division Multiplexing (OFDM) eingesetzt.

Diese Anwendungen erfordern, dass das Signal nicht nur sparse, sondern auch quantisiert ist. Aus der Literatur sind verschiedene Algorithmen bekannt, die dieses Problem in den meisten Fällen lösen können, das sogenannte  "Integer Programming (IP)". Dieses basiert darauf, dass anstatt des urspünglichen, nicht-konvexen Problems ein leicht verändertes, aber konvexes Problem in Form einer l1-Minimierung gelöst wird.

Herr Braun hatte die Aufgabe, aus der Literatur bekannte Verfahren der l1-basierten diskreten Rekonstruktion zu vergleichen. Hierbei sollen sowohl die Unterschiede und Gemeinsamkeiten der Herangehensweisen
gegenübergestellt, als auch die Leistungsfähigkeit unter Einfluss von Rauschen untersucht werden.