Die realistische und mathematisch adäquate Modellierung von Risiken ist für Banken und Versicherungen unabdingbar. Einerseits soll eine möglichst hohe Rendite erzielt werden, andererseits müssen Ausfallrisiken kalkulierbar sein. Aus diesem Grunde beschäftigt sich Frank Bosserhoff in seiner Dissertation mit dem Thema Portfoliooptimierung für Banken und Versicherungen.

Wie kann das verfügbare Geld optimal auf Wertpapiere verteilt werden?
Mit dieser Frage beschäftigen sich unter anderem Fondsmanager und Assetmanager von Versicherungen. Dabei gilt es zunächst zu klären, was in diesem Zusammenhang als optimal zu bezeichnen ist: eine möglichst hohe erwarte Rendite und gleichzeitig ein minimales Risiko. Seit Markowitz wird Risiko häufig mit der Varianz der Endauszahlung identifiziert. Präferenzen, die auf der Varianz basieren, finden aufgrund des anschaulichen und relativ leicht zu verstehenden Konzepts vielfache Anwendung. 

Im ersten Teil seiner Dissertation behandelt Frank Bosserhoff eine Erweiterung der Varianzportfoliooptimierung. Hierbei modelliert er Aktienkurse nicht ausschließlich wie im wohlbekannten Black-Scholes Modell mit Hilfe eines stetigen Prozesses, sondern lässt auch zufällige Sprünge zu. Es ist mehrfach empirisch nachgewiesen worden, dass Aktienkurse tatsächlich Sprünge aufweisen, somit bildet ein solches Modell die Realität besser ab. Zusätzlich betrachtet er ein Langlebigkeitsderivat, also ein Produkt, das Versicherer kaufen können, um ihr Langlebigkeitsrisiko zu hedgen. Die Frage, die es nun zu lösen gilt, lautet also: Eine Versicherung kann in eine Aktie und ein Langlebigkeitsderivat investieren, möchte (am Ende einer vorgegebenen Laufzeit) eine hohe Rendite erwirtschaften, deren Varianz hingegen gering ist – wie sieht die optimale Strategie aus? Eine solches Problem ist nicht trivial und wird mit den Methoden der stochastischen Optimierung gelöst. Die relativ komplexen Lösungen lassen sich schließlich grafisch gut veranschaulichen. 

In einem anschließenden Teil beschäftigt sich Frank Bosserhoff weiterhin mit Portfoliooptimierung, allerdings modifiziert er den Risikobegriff ein wenig: Obgleich die Varianz-Portfolioauswahl viele Vorteile bietet, werden durch die Symmetrie der Varianz Gewinne und Verluste gleichermaßen bestraft. Da dies nicht unbedingt im Sinne eines Investors ist, ist es sinnvoll, ein Optimierungskriterium zu betrachten, das den Interessen eines Investors besser entspricht. Hier gibt es bereits verschiedene Ansätze, z.B. den Value-at-Risk, der allerdings die Korrelation mit dem unterliegenden Finanzmarkt nicht in Betracht zieht. Herr Bosserhoff schlägt an dieser Stelle vor, das Risiko mit der lokalen Volatilität der Endauszahlung zu quantifizieren. Dieser Ansatz verwendet wohlbekannte Risikomaße wie die Volatilität in asymmetrischer Form und bewertet das Risiko einer Position abhängig von der Korrelation mit dem Finanzmarkt. Da die Untersuchung eines Portfolioauswahlproblems mit diesem Risikomaß innovativ ist, betrachtet Herr Bosserhoff das Problem zunächst in einem (zeitdiskreten) Binomialmodell und erweitert es anschließend. 

Beide Probleme liefern theoretisch interessante und praktisch relevante Ergebnisse.