Lineare Algebra 1 im Wintersemester 2016/17

• Vorlesung:
  Donnerstag, 12:00 Uhr - 14:00 Uhr im Hörsaal H22 (Gebäudekreuz O28)
  Freitag, 08:00 Uhr - 10:00 Uhr im Hörsaal H22 (Gebäudekreuz O28)
• Übung:
  Mittwoch, 16:00 Uhr - 18:00 Uhr im Hörsaal H22 (Gebäudekreuz O28)

Bitte beachten Sie: Es besteht weder in der Vorlesung noch in der Übungsveranstaltung Anwesenheitspflicht. Wir empfehlen Ihnen aber trotzdem, an allen Veranstaltungen teilzunehmen.

Sollten Sie an einzelnen Vorlesungen oder an einzelnen Übungen nicht teilnehmen können, können Sie zum Beispiel Ihre Kommilitonen darum bitten, sich deren Mitschrift kopieren zu dürfen.

Wie in allen anderen Einsteigervorlesungen im Mathematikstudium sollen Sie in der Linearen Algebra 1 mehrere Dingen lernen:

• Den mathematischen Inhalt der Vorlesung (siehe unten).
• Grundlegende mathematische Fähigkeiten. Dazu gehören zum Beispiel: der Umgang mit dem axiomatischen Aufbau einer mathematischen Theorie ("Definition, Satz, Beweis"); hohes Abstraktionsvermögen; die Entwicklung von Anschauung für abstrakte Strukturen; Verständnis und richtiges Einordnen wichtiger mathematischer Konzepte wie "Beweis" und "Gegenbeispiel"; das Durchdringen und Wiedergeben mathematischer Beweise und die Fähigkeit, einfachere Beweise selbst zu entwicklen.
• Das sich Zurechtfinden im Studium, welches sich in vielen Punkten von dem, was Sie aus der Schule kennen, unterscheidet.

Die Lineare Algebra ist eine grundlegende mathematische Theorie, in der es darum geht "lineare Phänomene" zu beschreiben und zu verstehen. Zum Beispiel befasst sich die Vorlesung mit folgenden Themen:

• Lineare Gleichungssysteme und Lösungsverfahren für diese
• Matrizen
• Dimensionsbegriff
• Verschiedene geometrische Fragestellungen

Grundlegend für die Vorlesung ist der Begriff des "Vektorraumes", den sie schon bald nach Vorlesungsbeginn kennen lernen werden, und auf dem alles andere aufbaut.

Die Lineare Algebra ist unverzichtbar für das Verständnis vieler anderer mathematischer Teilgebiete, die Sie um Laufe ihres Studiums kennen lernen werden, z.B für:

• Mehrdimensionale Analysis (= Analysis II)
• Optimierung
• Stochastik
• Numerik
• Höhere Algebra
• Funktionalanalysis
• Differentialgleichungen
• Differentialgeometrie

Außerdem besitzt die Lineare Algebra unzählige Anwendungen in außermathematischen Fachgebieten. Mit einigen dieser Anwendungen werden Sie womöglich im Laufe Ihres Studiums zu tun haben, beispielsweise in Spezialvorlesungen oder in Ihrem Nebenfach. Einige Beispiele für solche Anwendungen sind:

• Simulation technischer Bauteile
• praktische alle Teilgebiete der klassischen und der modernen Physik
• wirtschaftswissenschaftliche Modelle
• Kodierungstheorie (zur Datenübertragung bei nicht störungsfreien Kanälen)
• PageRank-Algorithmus von Google
• Bildbearbeitungssoftware
• Gesichtserkennung auf Bildern
• Quanteninformationstheorie

Bitte beachten Sie, dass all diese Anwendungen natürlich zu weit führen, um sie in einer mathematischen Grundvorlesung zu behandeln. In der Vorlesung "Lineare Algebra 1" werden lediglich die mathematischen Grundlagen gelegt, die Sie für andere mathematische Teilgebiete und für die oben genannten (und viele weitere) Anwendungen benötigen.

Zusätzlich zur Vorlesung ist es sinnvoll, wenn Sie ein oder mehrere Lehrbücher benutzen, in denen die Lineare Algebra behandelt wird. Dies hat den Vorteil, dass Sie die Inhalte noch einmal in einer anderen Darstellung nachlesen können - was Ihnen vielleicht das Verständnis erleichtert und Ihnen zugleich eine weitere Perspektive auf den Stoff bietet.

Es gibt zahlreiche Lehrbücher über Lineare Algebra, hier finden Sie lediglich eine kleine Auswahl:

• Gerd Fischer, Lineare Algebra: Eine Einführung für Studienanfänger (Vieweg)
• Siegfried Bosch, Lineare Algebra (Springer)
• Albrecht Beutelspacher, Lineare Algebra: Eine Einführung in die Wissenschaft der Vektoren, Abbildungen und Matritzen (Vieweg)
• Klaus Jänich, Lineare Algebra (Springer)
• Sheldon J. Axler, Linear Algebra Done Right (Springer)
• Uwe Storch, Hartmut Wieber: Lehrbuch der Mathematik, Band 2: Lineare Algebra (Spektrum Akademischer Verlag)
• Hans-Joachim Kowalsky, Gerhard O. Michler, Lineare Algebra (De Gruyter)

All diese Lehrbücher (und viele weitere) finden Sie in verschiedenen Auflagen in der Uni-Bibliothek, wo Sie sie entweder ausleihen oder im Präsenzbestand nutzen können. Den Bestand der Uni-Bibliothek können Sie zum Beispiel online mit Hilfe des Bibliotheks-Katalogs durchsuchen; dort finden Sie Informationen zum Buchbestand und zum Standort der Bücher.

Bitte beachten Sie: Welche Literatur man bevorzugt, hängt stark von der Person ab. Es lohnt sich also ein Blick in mehrere Bücher um festzustellen, mit welchem Buch Sie besonders gut arbeiten können. Dies gilt umso mehr, falls Sie über den Kauf eines Lehrbuchs nachdenken.

Um die mathematische Arbeitsweise zu erlernen und den Inhalt der Vorlesung zu verstehen, genügt es nicht, wenn Sie die Vorlesung besuchen und nachbereiten. Stattdessen ist es enorm wichtig, dass Sie regelmäßig Übungsaufgaben bearbeiten.

Auf dieser Internetseite stellen wir jeden Mittwoch ein Übungsblatt mit mehreren Übungsaufgaben für Sie bereit. Sie können diese Aufgaben bearbeiten und Ihre Lösungen in der darauffolgenden Woche vor Beginn der Übungsveranstaltung abgeben. Anschließend wird in der Übungsveranstaltung ein Lösungsvorschlag von einem der Übungsleiter vorgestellt. Sie erhalten Ihre Lösungen dann, wiederum eine Woche später, korrigiert zurück.

Bei der Korrektur der von Ihnen bearbeiteten Übungsblätter werden die Korrekteure Punkte für Ihre Lösungen vergeben. Nur Studenten, die über das Semester gemittelt mindestens 50% der Übungspunkte erreichen, dürfen an der Klausur "Lineare Algebra 1" teilnehmen. Diese notwendigen 50% der Übungspunkte bezeichnet man als "Vorleistung".

Gute Tipps zur Bearbeitung eines Übungsblattes finden Sie zum Beispiel hier.

Hinweis: Bitte geben Sie die Übungsblätter, wenn möglich, zu zweit ab. Eine Abgabe zu dritt oder mit mehr Personen ist jedoch nicht möglich,

Übungsblätter zum Herunterladen:

Blatt 1

Blatt 2

Blatt 3

Blatt 4    Lösungsvorschlag zu Aufgabe 17(i)

Blatt 5  Lösungsvorschlag zu Aufgaben 22 und 23

Blatt 6

Blatt 7

Blatt 8

Blatt 9  Hinweise zu Blatt 9  Lösungsvorschläge zu Aufgabe 40(a)

Blatt 10

Blatt 11  Lösungsvorschlag zu Aufgabe 51

Blatt 12  

Blatt 13

Blatt 14

Blatt 15

Probeklausur Lösungsvorschlag zu Probeklausur

Komplexe Zahlen

Klausuren: 

Erste Klausur Lösungsvorschlag zur ersten Klausur

 Lösungsvorschlag zur zweiten Klausur

Zusätzlich zur Vorlesung und der Übung werden Tutorien angeboten, in denen Teile des Vorlesungsstoffes nochmals besprochen werden (häufig anhand konkreter Beispiele) und in denen Sie den Tutoren Fragen stellen können.

Es werden zwölf verschiedene Tutoriumsgruppen angeboten. Jede Tutoriumsgruppe findet wöchentlich statt und dauert zwei Stunden. Die verschiedenen Gruppen finden zu verschiedenen Zeiten statt. Im folgenden Sie die verschiedenen Tutoriengruppen mit Uhrzeit und Raumnummer aufgelistet:

• Gruppe 1: Montag, 08:00 Uhr - 10:00 Uhr im Raum 2003 (Gebäudekreuz O28)
• Gruppe 2: Montag, 08:00 Uhr - 10:00 Uhr im Raum 2004 (Gebäudekreuz O28)
• Gruppe 3: Montag, 10:00 Uhr - 12:00 Uhr im Raum 2001 (Gebäudekreuz O28)
• Gruppe 4: Montag, 10:00 Uhr - 12:00 Uhr im Raum 2004 (Gebäudekreuz O28)
• Gruppe 5: Montag, 12:00 Uhr - 14:00 Uhr im Raum 2001 (Gebäudekreuz O28)
• Gruppe 6: Montag, 12:00 Uhr - 14:00 Uhr im Raum 2002 (Gebäudekreuz O28)
• Gruppe 7: Montag, 16:00 Uhr - 18:00 Uhr im Raum 2001 (Gebäudekreuz O28)
• Gruppe 8: Dienstag, 08:00 Uhr - 10:00 Uhr im Raum 2001 (Gebäudekreuz O28)
• Gruppe 9: Dienstag, 10:00 Uhr - 12:00 Uhr im Raum 2003 (Gebäudekreuz O28)
• Gruppe 10: Dienstag, 12:00 Uhr - 14:00 Uhr im Raum 2004 (Gebäudekreuz O28)
• Gruppe 11: Dienstag, 12:00 Uhr - 14:00 Uhr im Raum E03 (Helmholtzstraße 22)
• Gruppe 12: Mittwoch, 08:00 Uhr - 10:00 Uhr im Raum 2004 (Gebäudekreuz O28)

Jeder Student, der die "Lineare Algebra 1" hört, kann an einer Tutoriumsgruppe teilnehmen. Über die Modalitäten zur Einteilung der Gruppen informieren wir Sie am Anfang des Semesters.

Termin: Montags, 18:00 Uhr - 20:00 Uhr
Räume: 1.41 und 1.42 in der Helmholtzstraße 22.
Betreuer: Frank Bosserhoff
Erster Termin: Das erste MathLab zur Linearen Algebra 1 findet am Montag, den 24. Oktober (d.h. in der zweiten Semesterwoche) statt.
Bitte beachten: Das MathLab von Montag, 31. Oktober wird auf Donnerstag, 27. Oktober vorverschoben (Uhrzeit und Ort bleiben gleich).

Das MathLab zur Linearen Algebra 1 ist eine Arbeitsgruppe, die wöchentlich zwei-stündig stattfindet. Sie haben die Möglichkeit hier mit Ihren Kommilitonen an den aktuellen Übungsaufgaben zu arbeiten; das besondere hierbei ist, dass das MathLab von Doktoranden und studentischen Hilfskräften betreut wird, denen Sie Fragen zum Vorlesungsinhalt und zu den Übungsaufgaben stellen können und die Ihnen verschiedene Tipps und Hilfestellungen geben können.

Bitte beachten Sie hierbei, dass das MathLab ein Zusatzangebot ist, um Sie bei Schwierigkeiten zu unterstützen, die konkret beim Bearbeiten von Übungsaufgaben auftreten. Es ist nicht zielführend, wenn Sie versuchen, Ihre Übungsaufgaben lediglich während des MathLabs zu lösen - dies kann schon aus Zeitgründen nicht funktionieren, da die Bearbeitung eines Übungsblatt üblicherweise deutlich länger dauert als 90 Minuten. Wir empfehlen Ihnen auf jeden Fall, sich bereits vor dem Besuch des MathLabs intensiv mit den Übungsaufgaben auseinanderzusetzen, um im MathLab zielgerichtet Fragen stellen zu können.

Bitte beachten Sie auch, dass die Betreuer im MathLab Ihnen keine Lösungen vorrechnen oder verraten werden; die Aufgabe der Betreuer ist es lediglich Sie bei der eigenständigen Bearbeitung der Aufgaben zu unterstützen.

Wie bei allen anderen Veranstaltungen zur Linearen Algebra 1 besteht auch beim MathLab keine Teilnahmepflicht. Je nachdem, wie leicht oder schwer Ihnen die Bearbeitung der Übungsblätter fällt, kann sich eine Teilnahme jedoch sehr lohnen.

Weitere Informationen zum MathLab finden Sie hier.

Blatt mit Aufgaben zu mathematischen Grundlagen für das MathLab am 24.10.2016.

Die Vorlesung richtet sich an Studierende der folgenden Studiengänge:

• Mathematik (Bachelor)
• Wirtschaftsmathematik (Bachelor)
• Mathematik (Lehramt)
• Mathematische Biometrie (Bachelor)

Zum Modul Lineare Algebra finden folgende Prüfungen statt:

• Eine Klausur "Lineare Algebra 1" am Ende des Semester. Außerdem wird vor Beginn des nächsten Semesters nochmals eine Klausur zur Linearen Algebra 1 angeboten, die denselben Stoff abprüft (aber natürlich mit anderen Aufgaben). An dieser zweiten Klausur können Sie teilnehmen, wenn Sie an der ersten Klausur nicht teilgenommen haben (zum Beispiel weil Sie krank waren, oder weil Sie sich mehr Zeit zum Lernen nehmen wollten) oder wenn Sie in der ersten Klausur durchgefallen sind.
• Eine Klausur "Lineare Algebra 2"; diese wird am Ende des nächsten Semesters angeboten und es gelten üblicherweise ähnliche Bedingungen, wie sie oben zur Klausur "Lineare Algebra 1" erläutert wurden.
• Eine mündliche Prüfung, in welcher der Stoff zur Linearen Algebra 1 und zur Linearen Algebra 2 geprüft wird. Diese können Sie nach Ende des zweiten Semesters, oder auch etwas später ablegen.

Die beiden Klausuren zählen je 4,5 Leistungspunkte, die mündliche Prüfung zählt 9 Leistungspunkte.

Bitte beachten Sie: Details zu Prüfungen (zum Beispiel die Frage, wie oft eine Prüfung wiederholt werden darf und verschiedene Fristen) sind in den Studien-und Prüfungsordnungen geregelt. Wir empfehlen Ihnen dringend, sich diese Ordnungen (die Sie hier finden) sauber durchzulesen, damit Sie über alle Regelungen korrekt informiert sind und nicht beispielsweise wichtige Fristen verpassen.

Termine für die Klausuren "Lineare Algebra 1":

• Klausur am Ende des Semesters: Dienstag, 28. Februar 2017
• Klausur vor Beginn des nächsten Semesters: Dienstag, 11. April 2017

Die Klausur am 28.02.2017 findet von 12:30-14:30 statt. Die genaue Hörsaaleinteilung wird rechtzeitig bekannt gegeben.

Wenn Sie inhaltliche oder organisatorische Fragen haben, haben Sie verschiedene Möglichkeiten und Gelegenheiten, diese zu stellen:

• Sie können Ihren Tutor im Tutorium fragen.
• Sie können die Betreuer im MathLab fragen.
• Sie können einen der Übungsleiter nach der Übung oder den Dozenten nach der Vorlesung fragen.
• Sie können in die Sprechstunde eines Übungsleiters oder in die Sprechstunde des Dozenten kommen.
• Organisatorische Fragen können Sie in dringenden Fällen auch per E-Mail stellen. Bitte beachten Sie, dass wir inhaltliche Fragen grundsätzlich nicht per E-Mail beantworten; E-Mails sind nicht das richtige Medium, um mathematische Fragen verständlich zu klären.