Die Statistik befasst sich mit der Frage, wie man aus Datensätzen (Stichproben) Informationen über eine größere Gesamtheit mittels mathematischer Methoden gewinnen kann. Die Studierenden sollen in diesem Modul umfassend die Grundlagen der Theorie der mathematischen Statistik kennen-, verstehen und anwenden lernen und dabei auch mit den wichtigsten Schätz - und Testverfahren vertraut werden. Sie sollen die Verfahren insbesondere auch mit moderner Software praktisch anwenden können. Ferner soll die Basis für fortgeschrittene statistische Betrachtungen (insbesondere bio- und ökonometrischer Natur) umfassend erlernt werden und Bezüge zu anderen mathematischen Gebieten erkannt und genutzt werden.

Veranstalter

Dozent
Prof. Dr. Evgeny Spodarev

Übungsleiter
Dr. Michael Juhos

Zeit und Ort

Vorlesung

• Montags von 10 bis 12 Uhr im H14, N24.
• Mittwochs von 12 bis 14 Uhr im H14, N24.
• Die erste Vorlesung findet am Montag, den 14.10.2024,  von 10 Uhr bis 12 Uhr im WWP 47.0.501 („Roter Hörsaal“) statt.

Übung
Donnerstags von 10 bis 12 Uhr im H12, N24.

Umfang

Vier Stunden Vorlesung und zwei Stunden Übung pro Woche.

Voraussetzungen

• Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik,
• Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastische Prozesse.

Zielgruppe

Die Mathematische Statistik (Vorlesung und Übung) läuft ab dem 14.10.2024 das ganze Semester; zusätzlich bildet die erste Hälfte des Kurses bis 05.12.2024 (Vorlesung und Übung) die Angewandte Stochastik II für den Bachelorstudiengang Computational Science and Engeneering und schließt mit einer eigenen Klausur.

Inhalt

• Parametrisches Modell und Grundlagen,
• exponentielle Familien, Vollständigkeit, Suffizienz,
• Methoden zur (Punkt-)Schätzung von Parametern,
• Güteeigenschaften von Schätzern (MSE, Bias, Konsistenz, …),
• Bester erwartungstreuer Schätzer, Cramer-Rao-Ungleichung,
• U-Statistiken * Konfidenzbereiche,
• Tests statistischer Hypothesen, Zusammenhang zwischen Tests und Konfidenzintervallen,
• Dichteschätzung oder lineare Modelle (einführend).

Vorlesungsskript

Deutsche Version

Englische Version

Übungsblätter

Übungsblätter und weitere Informationen werden auf der Moodle-Seite hochgeladen.

Klausur

Voraussetzung zur Teilnahme an beiden Klausuren ist das Bestehen der Vorleistung. Dazu müssen mindestens 50 % der Übungspunkte erreicht werden.

Klausurtermine:

Literatur

• H. Dehling und B. Haupt, 
  Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
  Springer, Berlin, 2003.
   
• P. Bickel and K. Doksum,
  Mathematical Statistics: Basic Ideas and Selected Topics 
  Prentice Hall, London, 2001. 2nd ed., Vol. l.
   
• A. A. Borovkov,
  Mathematical Statistics 
  Gordon & Breach, 1998.
   
• G. Casella and R. L. Berger,
  Statistical Inference 
  Pacific Grove (CA), Duxbury, 2002.
   
• E. Cramer and U. Kamps, 
  Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 
  Springer, Berlin, 2007.
   
• P. Dalgaard,
  Introductory Statistics with R 
  Springer, Berlin, 2002.
   
• A.J Dobson, 
  An Introduction to Generalizes Linear Models 
  Chapmen& Hall, Boca Raton, 2002.
   
• L. Fahrmeir und T. Kneib und S. Lang, 
  Regression. Modelle, Methoden und Anwendungen 
  Springer, Berlin, 2007.
   
• L. Fahrmeir und R. Künstler und I. Pigeot und G. Tutz.
  Statistik. Der Weg zur Datenanalyse
  Springer, Berlin, 2001.
   
• H. O. Georgii, 
  Stochastik 
  de Gruyter, Berlin, 2002.
   
• J. Hartung und B. Elpert und K. H. Klösener,
  Statistik. R
  Oldenbourg Verlag, München, 1993. 9. Auflage.
   
• C. C. Heyde and E. Seneta, 
  Statisticians of the Centuries 
  Springer, Berlin, 2001.
   
• A. Irle, 
  Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Grundlagen, Resultate, Anwendungen 
  Teubner, 2001.
   
• I. T. Jolliffe,
  Principal component analysis 
  Springer, 2nd edition, 2002.
   
• K. R. Koch,
  Parameter Estimation and Hypothesis Testing in Linear Models 
  Springer, Berlin, 1999.
   
• E. L. Lehmann,
  Elements of Large-Sample Theory
  Springer, New York, 1999.
   
• J. Maindonald und J. Braun,
  Data Analysis and Graphics Using R
  Cambridge University Press, 2003.
   
• M. Overbeck-Larisch und W. Dolejsky,
  Stochastik mit Mathematica 
  Vieweg, Braunschweig, 1998.
   
• H. Pruscha,
  Angewandte Methoden der Mathematischen Statistik
  Teubner, Stuttgart, 2000.
   
• H. Pruscha,
  Vorlesungen über Mathematische Statistik 
  Teubner, Stuttgart, 2000.
   
• L. Sachs, 
  Angewandte Statistik 
  Springer, 2004.
   
• L. Sachs und J. Hedderich,
  Angewandte Statistik, Methodensammlung mit R 
  Springer, Berlin, 2006.
   
• Robert J. Serfling,
  Approximation theorems of mathematical statistics
  Volume 162. John Wiley & Sons, 2009.
   
• M. R. Spiegel und L. J. Stephens 
  Statistik 
  McGraw-Hill, 1999.
   
• Spokoiny und Dickhaus,
  Basics of modern mathematical statistics
  Springer, 2015.
   
• W. A. Stahel, 
  Statistische Datenanalyse
  Vieweg, 1999.
   
• W. Venables und D. Ripley
  Modern applied statistics with S-PLUS
  Springer, 1999. 3rd ed.
   
• L. Wasserman, 
  All of Statistics. A Concise Course in Statistical Inference 
  Springer, 2004.

Weitere Literaturvorschläge im Semesterapparat.