Mathematische Statistik

Die Statistik befasst sich mit der Frage, wie man aus Datensätzen (Stichproben) Informationen über eine größere Gesamtheit mittels mathematischer Methoden gewinnen kann. Die Studierenden sollen in diesem Modul umfassend die Grundlagen der Theorie der mathematischen Statistik kennen-, verstehen und anwenden lernen und dabei auch mit den wichtigsten Schätz - und Testverfahren vertraut werden. Sie sollen die Verfahren insbesondere auch mit moderner Software praktisch anwenden können. Ferner soll die Basis für fortgeschrittene statistische Betrachtungen (insbesondere bio- und ökonometrischer Natur) umfassend erlernt werden und Bezüge zu anderen mathematischen Gebieten erkannt und genutzt werden.

Veranstalter

Dozent
Prof. Dr. Evgeny Spodarev

Übungsleiter
Dr. Vitalii Makogin

Zeit und Ort

Vorlesung
Mo, 10-12 Uhr, N24-H14
Mi, 12-14 Uhr, N24-H12

Übung
Do, 10-12 Uhr, N24-H12

Umfang

4 Stunden Vorlesung und 2 Stunden Übung (ECTS 9)

Voraussetzungen

Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastische Prozesse

Zielgruppe

BSc Mathematik: Wahlpflicht Angewandte Mathematik
BSc Wirtschaftsmathematik: Wahlpflicht Stochastik/Optimierung/Finanzmathematik
BSc Mathematische Biometrie: Wahlpflicht Stochastik
MSc Mathematik: Wahlpflicht Angewandte Mathematik
MSc Wirtschaftsmathematik: Wahlplficht Stochastik/Optimierung/Finanzmathematik
MSc Mathematische Biometrie: Wahlpflicht Mathematik und Statistik
MSc Finance: Wahlpflicht Mathematik

Inhalt

Parametrisches Modell und Grundlagen
exponentielle Familien, Vollständigkeit, Suffizienz
Methoden zur (Punkt-) Schätzung von Parametern
Güteeigenschaften von Schätzern (MSE, Bias, Konsistenz, ...)
Bester erwartungstreuer Schätzer, Cramer-Rao-Ungleichung
U-Statistiken * Konfidenzbereiche
Tests statistischer Hypothesen, Zusammenhang zwischen Tests und Konfidenzintervallen
Dichteschätzung oder lineare Modelle (einführend)

Vorlesungsskript

Siehe Moodle-Seite.

Übungsblätter

Übungsblätter und weitere Informationen sind der Moodle-Seite zu entnehmen.

Klausur

Voraussetzung zur Teilnahme an beiden Klausuren ist das Bestehen der Vorleistung. Dazu müssen mindestens 50% der Übungspunkte erreicht werden. Weitere Details auf Moodle.

Bitte bis 4 Tage vor der Klausur im Hochschulportal zur Klausur anmelden (nur mit bestandener Vorleistung möglich).

Literatur

H. Dehling, B. Haupt. Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Springer, Berlin, 2003.
P. Bickel and K. Doksum. Mathematical Statistics: Basic Ideas and Selected Topics. Prentice Hall, London, 2001. 2nd ed., Vol. l.
A. A. Borovkov. Mathematical Statistics. Gordon & Breach, 1998.
G. Casella and R. L. Berger. Statistical Inference. Pacific Grove (CA), Duxbury, 2002.
E. Cramer and U. Kamps. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Springer, Berlin, 2007.
P. Dalgaard. Introductory Statistics with R. Springer, Berlin, 2002.
A.J Dobson. An Introduction to Generalizes Linear Models. Chapmen& Hall, Boca Raton, 2002.
L. Fahrmeir, T. Kneib, and S. Lang. Regression. Modelle, Methoden und Anwendungen. Springer, Berlin, 2007.
L. Fahrmeir, R. Künstler, I. Pigeot, and G. Tutz. Statistik. Der Weg zur Datenanalyse. Springer, Berlin, 2001.
H. O. Georgii. Stochastik. de Gruyter, Berlin, 2002.
J. Hartung, B. Elpert, and K. H. Klösener. Statistik. R. Oldenbourg Verlag, München, 1993. 9. Auflage.
C. C. Heyde and E. Seneta. Statisticians of the Centuries. Springer, Berlin, 2001.
A. Irle. Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Grundlagen, Resultate, Anwendungen. Teubner, 2001.
I. T. Jolliffe. Principal component analysis. Springer, 2nd edition, 2002.
K. R. Koch. Parameter Estimation and Hypothesis Testing in Linear Models. Springer, Berlin, 1999.
E. L. Lehmann. Elements of Large-Sample Theory. Springer, New York, 1999.
J. Maindonald and J. Braun. Data Analysis and Graphics Using R. Cambridge University Press, 2003.
M. Overbeck-Larisch and W. Dolejsky. Stochastik mit Mathematica. Vieweg, Braunschweig, 1998.
H. Pruscha. Angewandte Methoden der Mathematischen Statistik. Teubner, Stuttgart, 2000.
H. Pruscha. Vorlesungen über Mathematische Statistik. Teubner, Stuttgart, 2000.
L. Sachs. Angewandte Statistik. Springer, 2004.
L. Sachs and J. Hedderich. Angewandte Statistik, Methodensammlung mit R. Springer, Berlin, 2006.
Robert J Serfling. Approximation theorems of mathematical statistics, volume 162. John Wiley & Sons, 2009.
M. R. Spiegel and L. J. Stephens. Statistik. McGraw-Hill, 1999.
Spokoiny and Dickhaus. Basics of modern mathematical statistics. Springer, 2015.
W. A. Stahel. Statistische Datenanalyse. Vieweg, 1999.
W. Venables and D. Ripley. Modern applied statistics with S-PLUS. Springer, 1999. 3rd ed.
L. Wasserman. All of Statistics. A Concise Course in Statistical Inference. Springer, 2004.