Random fields
Veranstalter
Dozent
Dr. Vitalii Makogin
Übungsleiter
Peter Schaumann
Zeit und Ort
Aufgrund des Coronavirus findet das Sommersemester 2020 online statt. Dieser Kurs wird über das Moodle organisiert und durchgeführt. Siehe FAQ Notbetrieb für weitere Informationen.
Vorlesung
Montag, 10:15 - 11:45
Freitag, 8:30 - 10:00
Übung
Mittwoch, 12:15 - 13:45
Umfang
4 Stunden Vorlesung + 2 Stunden Übung.
Leistungspunkte: 9
Voraussetzungen
Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung, Analysis, Stochastik I
Zielgruppe
Master Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Mathematische Biometrie, Lehramt Mathematik
Inhalt
Die Vorlesung gibt eine Einführung in der Theorie der zufälligen Funktionen und Feldern. Sie bietet eine Vertiefung einiger Aspekten der Vorlesung „Stochastik II“, in dem sie stochastische Prozesse betrachtet, die mit einer räumlichen Variablen indiziert sind.
Schwerpunkte der Vorlesung sind:
- Existenzsatz von Kolmogorov
- Stationarität und Isotropie
- Korrelationstheorie von stationären Feldern
- Grundlegende Modellklassen von Zufallsfeldern
- Positive semi-definite Funktionen
- Stochastische Integration
Die Vorlesung wird auf Englisch gehalten.
Skript
Das englischsprachige Skript zu Zufallsfelder findet sich hier .
Kriterien zur Erlangung des Übungsscheins
Mind. 50% der Übungsaufgaben sollten erfolgreich bearbeitet worden sein.
Übungsblätter
Die Übungsblätter und erreichte Punktzahlen werden auf Moodle veröffentlicht.
Literatur
- Adler, R. J., Taylor, J. E.: Random Fields and Geometry, Springer, 2007
- Azais, J.-M., Wschebor, M.: Level Sets and Extrema of Random Processes and Fields, Wiley, 2009
- Bogachev, V.I.: Gaussian Measures, AMS, 1998
- Brémaud, P.: Markov Chains, Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues, Springer, 1999
- Bulinski, A., Shashkin, A.: Limit Theorems for Associated Random Fields and Related Systems, World Scientific, 2007
- Dudley, R. M.: Uniform Central Limit Theorems, Cambridge Univ. Pr.,1999
- Fernique, X: Fonctions aléatoires gaussiennes vecteurs aléatoires gaussiens, CRM, Montreal, 1997
- Georgii, H.-O.: Gibbs Measures and Phase Transitions, de Gruyter, Berlin, 1988
- Guyon, X.: Random Fields on a Network, Springer, 1995
- Ivanov, A.V., Leonenko, N.N.: Statistical Analysis of Random Fields, Kluwer, 1989
- Ledoux, M., Talagrand, M.: Probability in Banach Spaces: Isoperimetry and Processes, Springer, 1991
- Leonenko, M.: Limit Theorems for Random Fields with Singular Spectrum, Kluwer, 1999
- Lifshits, M.A.: Gaussian Random Functions, Kluwer, 1995
- Khoshnevisan, D.: Multiparameter Processes: An Introduction to Random Fields, Springer, 2002
- Malyshev, V. A., Minlos, R. A.: Gibbs Random Fields: Cluster Expansions, Kluwer, 1991
- Piterbarg, V. I.: Asymptotic Methods in the Theory of Gaussian Processes and Fields, AMS, 1996
- Ramm, A.: Random Fields Estimation, World Scientific, 2005
- Yaglom, A. M.: Correlation Theory of Stationary and Related Random Functions, Volume I,Springer, 1987
- Yaglom, A. M.: Correlation Theory of Stationary and Related Random Functions, Volume II, Springer, 1987
- Der Semesterapparat ist unter folgendem Link zu finden: Semesterapparat
(als pdf herunterladen)