Veranstalter

Dozent
Prof. Dr. Evgeny Spodarev

Übungsleiter

Dr. Vitalii Makogin

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Zeit und Ort

Vorlesung
Dienstag, 10:15 - 11:45  He18 Raum E60
Donnerstag, 10:15 - 11:45  He18 Raum E20

Übung
Freitag, 12:15 - 13:45  He18 Raum 220

Veränderungen

18. Mai Einmaliger Zimmertausch. He22 Raum 142,
25. Mai Keine Übung,
29. Mai Übung statt Vorlesung,
01. Juni Vorlesung statt Übung,
15. Juni Vorlesung statt Übung,
19. Juni Übung statt Vorlesung,
21. Juni Übung statt Vorlesung,
06. Juli Vorlesung statt Übung,
10. Juli Übung statt Vorlesung.

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Umfang

4 Stunden Vorlesung + 2 Stunden Übung.

Leistungspunkte: 9

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Voraussetzungen

Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung, Analysis, Stochastik I

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Zielgruppe

Master Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Mathematische Biometrie, Lehramt Mathematik

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Inhalt

Die Vorlesung gibt eine Einführung in der Theorie der zufälligen Funktionen und Feldern. Sie bietet eine Vertiefung einiger Aspekten der Vorlesung „Stochastik II“, in dem sie stochastische Prozesse betrachtet, die mit einer räumlichen Variablen indiziert sind.

Schwerpunkte der Vorlesung sind:

• Existenzsatz von Kolmogorov
• Stationarität und Isotropie
• Korrelationstheorie von stationären Feldern
• Grundlegende Modellklassen von Zufallsfeldern
• Positive semi-definite Funktionen
• Stochastische Integration

Die Vorlesung wird auf Englisch gehalten.

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Skript

Das englischsprachige Skript zu Zufallsfelder findet sich hier .

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Kriterien zur Erlangung des Übungsscheins

Mind. 50% der Übungsaufgaben sollten erfolgreich bearbeitet worden sein.

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Übungsblätter 

Die Übungsblätter und erreichte Punktzahlen werden auf Moodle veröffentlicht.

 

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Literatur

• Adler, R. J., Taylor, J. E.: Random Fields and Geometry, Springer, 2007
• Azais, J.-M., Wschebor, M.: Level Sets and Extrema of Random Processes and Fields, Wiley, 2009
• Bogachev, V.I.: Gaussian Measures, AMS, 1998
• Brémaud, P.: Markov Chains, Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues, Springer, 1999
• Bulinski, A., Shashkin, A.: Limit Theorems for Associated Random Fields and Related Systems, World Scientific, 2007
• Dudley, R. M.: Uniform Central Limit Theorems, Cambridge Univ. Pr.,1999
• Fernique, X: Fonctions aléatoires gaussiennes vecteurs aléatoires gaussiens, CRM, Montreal, 1997
• Georgii, H.-O.: Gibbs Measures and Phase Transitions, de Gruyter, Berlin, 1988
• Guyon, X.: Random Fields on a Network, Springer, 1995
• Ivanov, A.V., Leonenko, N.N.: Statistical Analysis of Random Fields, Kluwer, 1989
• Ledoux, M., Talagrand, M.: Probability in Banach Spaces: Isoperimetry and Processes, Springer, 1991
• Leonenko, M.: Limit Theorems for Random Fields with Singular Spectrum, Kluwer, 1999
• Lifshits, M.A.: Gaussian Random Functions, Kluwer, 1995
• Khoshnevisan, D.: Multiparameter Processes: An Introduction to Random Fields, Springer, 2002
• Malyshev, V. A., Minlos, R. A.: Gibbs Random Fields: Cluster Expansions, Kluwer, 1991
• Piterbarg, V. I.: Asymptotic Methods in the Theory of Gaussian Processes and Fields, AMS, 1996
• Ramm, A.: Random Fields Estimation, World Scientific, 2005
• Yaglom, A. M.: Correlation Theory of Stationary and Related Random Functions, Volume I,Springer, 1987
• Yaglom, A. M.: Correlation Theory of Stationary and Related Random Functions, Volume II, Springer, 1987

• Der Semesterapparat ist unter folgendem Link zu finden: Semesterapparat

(als pdf herunterladen)