Veranstalter

Dozent
Dr. Patricia Alonso-Ruiz

Übungsleiter

Dr. Vitalii Makogin

Zeit und Ort

Vorlesung
Mo. 08:15 - 09:45  He18 Raum E20

Übung
Di. 12:15 - 13:45  He22 Raum E18

Umfang

2 Stunden Vorlesung + 2 Stunden Übung (zweiwöchentlich)

Voraussetzungen

Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung, Analysis

Zielgruppe

Bachelor / Master Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Lehramt Mathematik

Inhalt

Die Vorlesung gibt eine Einführung in der Theorie der zufälligen Funktionen und Feldern. Sie bietet eine Vertiefung einiger Aspekten der Vorlesung „Stochastik II“, in dem sie stochastische Prozesse betrachtet, die mit einer räumlichen Variablen indiziert sind.

Schwerpunkte der Vorlesung sind:

• Existenzsatz von Kolmogorov
• Stationarität und Isotropie
• Korrelationstheorie von stationären Feldern
• Grundlegende Modellklassen von Zufallsfeldern
• Positive semi-definite Funktionen
• Stochastische Integration

Die Vorlesung wird auf Englisch gehalten.

Skript

Es gibt keine vorfertige Version des aktuellen Skriptes, jedoch wird es sich hauptsächlich an das Vorlesungsmanuskript vom Prof. Spodarev (hier) orientieren.

Kriterien zur Erlangung des Übungsscheins

Mind. 50% der Übungsaufgaben sollten erfolgreich bearbeitet worden sein.

Die erste Klausur findet am 12.07.2016 (12.00-14.00 Uhr) statt, die zweite Klausur am 23.09.2016.

Übungsblätter 

• Blatt 1, Abgabe: 19.04.2016
• Blatt 2 (revidiert), Abgabe: 03.05.2016
• Blatt 3, Abgabe: 17.05.2016
• Blatt 4, Abgabe: 31.05.2016
• Blatt 5, Abgabe: 14.06.2016
• Blatt 6, Abgabe: 28.06.2016

Literatur

• Adler, R. J., Taylor, J. E.: Random Fields and Geometry, Springer, 2007
• Azais, J.-M., Wschebor, M.: Level Sets and Extrema of Random Processes and Fields, Wiley, 2009
• Bogachev, V.I.: Gaussian Measures, AMS, 1998
• Brémaud, P.: Markov Chains, Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues, Springer, 1999
• Bulinski, A., Shashkin, A.: Limit Theorems for Associated Random Fields and Related Systems, World Scientific, 2007
• Dudley, R. M.: Uniform Central Limit Theorems, Cambridge Univ. Pr.,1999
• Fernique, X: Fonctions aléatoires gaussiennes vecteurs aléatoires gaussiens, CRM, Montreal, 1997
• Georgii, H.-O.: Gibbs Measures and Phase Transitions, de Gruyter, Berlin, 1988
• Guyon, X.: Random Fields on a Network, Springer, 1995
• Ivanov, A.V., Leonenko, N.N.: Statistical Analysis of Random Fields, Kluwer, 1989
• Ledoux, M., Talagrand, M.: Probability in Banach Spaces: Isoperimetry and Processes, Springer, 1991
• Leonenko, M.: Limit Theorems for Random Fields with Singular Spectrum, Kluwer, 1999
• Lifshits, M.A.: Gaussian Random Functions, Kluwer, 1995
• Khoshnevisan, D.: Multiparameter Processes: An Introduction to Random Fields, Springer, 2002
• Malyshev, V. A., Minlos, R. A.: Gibbs Random Fields: Cluster Expansions, Kluwer, 1991
• Piterbarg, V. I.: Asymptotic Methods in the Theory of Gaussian Processes and Fields, AMS, 1996
• Ramm, A.: Random Fields Estimation, World Scientific, 2005
• Yaglom, A. M.: Correlation Theory of Stationary and Related Random Functions, Volume I,Springer, 1987
• Yaglom, A. M.: Correlation Theory of Stationary and Related Random Functions, Volume II, Springer, 1987

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