Veranstalter

Dozent
Prof. Dr. Evgeny Spodarev

Übungsleiter
Dipl.-Math. Stefan Roth

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Zeit und Ort

Vorlesung
Donnerstag, 12 - 14 Uhr, N24/131

Übung
Donnerstag, 16 - 18 Uhr, He 120 (zweiwöchig)

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Umfang

2 Stunden Vorlesung + 1 Stunden Übung

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Voraussetzungen

Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung

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Zielgruppe

Bachelor / Master Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Lehramt Mathematik

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Inhalt

Die Vorlesung gibt eine Einführung in zufällige Oberflächen (sog. Felder). Sie ergänzt in natürlicher Weise die Vorlesung „Stochastik II“, in dem sie stochastische Prozesse betrachtet, die mit einer räumlichen Variablen indiziert sind. In darauf folgenden Semestern sind Teile II und III geplant, die statistische Methoden und Simulationstechniken für zufällige Felder behandeln werden.

Schwerpunkte der Vorlesung sind:

• Existenzsatz von Kolmogorov
• Stationarität und Isotropie
• Korrelationstheorie von stationären Feldern
• Grundlegende Modellklassen von Zufallsfeldern

Die Vorlesung wird bei Bedarf auf Englisch gehalten.

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Skript

Das Vorlesungsmanuskript kann hier heruntergeladen werden.

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Kriterien zur Erlangung des Übungsscheins

50% der Übungspunkte

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Übungsblätter 

 Blatt 1 (Besprechung am 8. November 2012)

 Blatt 2 (Besprechung am 22. November 2012)

 Blatt 3 (Besprechung am 6. Dezember 2012)

 Blatt 4 (Besprechung am 20. Dezember 2012)

 Blatt 5 (Besprechung am 10. Januar 2013)

 Blatt 6 (Besprechung am 24. Januar 2013)

 Blatt 7 (Besprechung am 7. Februar 2013)

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Literatur

• Adler, R. J., Taylor, J. E.: Random Fields and Geometry, Springer, 2007
• Azais, J.-M., Wschebor, M.: Level Sets and Extrema of Random Processes and Fields, Wiley, 2009
• Bogachev, V.I.: Gaussian Measures, AMS, 1998
• Brémaud, P.: Markov Chains, Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues, Springer, 1999
• Bulinski, A., Shashkin, A.: Limit Theorems for Associated Random Fields and Related Systems, World Scientific, 2007
• Dudley, R. M.: Uniform Central Limit Theorems, Cambridge Univ. Pr.,1999
• Fernique, X: Fonctions aléatoires gaussiennes vecteurs aléatoires gaussiens, CRM, Montreal, 1997
• Georgii, H.-O.: Gibbs Measures and Phase Transitions, de Gruyter, Berlin, 1988
• Guyon, X.: Random Fields on a Network, Springer, 1995
• Ivanov, A.V., Leonenko, N.N.: Statistical Analysis of Random Fields, Kluwer, 1989
• Ledoux, M., Talagrand, M.: Probability in Banach Spaces: Isoperimetry and Processes, Springer, 1991
• Leonenko, M.: Limit Theorems for Random Fields with Singular Spectrum, Kluwer, 1999
• Lifshits, M.A.: Gaussian Random Functions, Kluwer, 1995
• Khoshnevisan, D.: Multiparameter Processes: An Introduction to Random Fields, Springer, 2002
• Malyshev, V. A., Minlos, R. A.: Gibbs Random Fields: Cluster Expansions, Kluwer, 1991
• Piterbarg, V. I.: Asymptotic Methods in the Theory of Gaussian Processes and Fields, AMS, 1996
• Ramm, A.: Random Fields Estimation, World Scientific, 2005
• Yaglom, A. M.: Correlation Theory of Stationary and Related Random Functions, Volume I,Springer, 1987
• Yaglom, A. M.: Correlation Theory of Stationary and Related Random Functions, Volume II, Springer, 1987

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