Seminarleiter

Prof. Dr. Volker Schmidt
Prof. Dr. Evgeny Spodarev
Jun.-Prof. Dr. Zakhar Kabluchko

Zeit und Ort

Montags, 14-16 Uhr in E60 (HeHo 18)

Umfang

1 Vortrag / Woche

Voraussetzungen

Bachelor: Elementare WR und Statistik

Master: Stochastik I + II

Zielgruppe

Studenten der mathematischen Studiengänge (Bachelor + Master)

Inhalt

In dem Seminar wird das Buch Counterexamples in Probability von J. Stoyanov behandelt. Es umfasst viele grundlegende Themen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, insbesondere Gegenbeispiele für bekannte Sätze und andere teilweise überraschende Beispiele.

Während die ersten Kapitel noch größtenteils aus der Vorlesung "elementare WR und Statistik" bekannte Ergebnisse behandeln, werden in späteren Abschnitten auch darüber hinausgehende Themen angesprochen, die auf dem Stoff der Vorlesung Stochastik II aufbauen.

Hier ein Ausschnitt aus dem Inhalt:

• Zufallsereignisse, Unabhängigkeit
• Verteilungen, charakteristische Funktionen
• bedingte Erwartungswerte
• das Momentenproblem, Charakterisierungen von Verteilungen
• Konvergenzarten, Grenzwertsätze
• stochastische Prozesse:
  • Markovketten, stationäre Prozesse
  • Martingale
  • Poisson-Prozesse, Wiener Prozess

Kriterien zur Erlangung des Seminarscheins

Der Seminarschein wird für einen inhaltlich korrekten, gut strukturierten und verständlich präsentierten Vortrag, Ausarbeitung (min. 5 Seiten) einiger Beispiele, sowie regelmäßige Anwesenheit vergeben.

Vorträge

Jeder Vortrag basiert auf einem oder zwei Kapiteln (Englisch Section) aus dem Buch von Stoyanov. Das Buch ist in 4 Teile (Parts) gegliedert. Hier sind die Namen der Kapitel für die jeweiligen Themen aufgelistet. Noch ein paar Anmerkungen:

• Die mit (B) gekennzeichneten Vorträge sind ausschließlich für Bachelor-Studenten. Die mit (M) gekennzeichneten Vorträge sind für Master-Studenten geeignet - sie können aber auch von Bachelor-Studenten gewählt werden.
• Die Literatur ist in Englisch - die Vorträge können aber auch wahlweise auf Deutsch gehalten werden.
• Die genauen Termine können wir leider noch nicht angeben, sie werden Anfang des Semesters noch ergänzt.
• Die mit einem Namen gekennzeichneten Vorträge sind bereits vergeben.

Part 1: Classes of Random Events and Probabilities

• 1. 22. 10. Anil Aslaner: (B) Sct. 1 Classes of Random Event + Sct. 3 Independence of Random Event, Vortragsfolien, Ausarbeitung
• 2. 29. 10. Milena Bös: (B) Sct. 2 Probabilities + Sct. 4 Diverse Properties of Random Events and Their Probabilities, Vortragsfolien, Ausarbeitung

Part 2: Random Variables and Basic Characteristics

• 3. 5. 11. Burim Ramosaj: (B) Sct. 5 Distribution Functions of Random Variables + Sct. 6 Expectations and Conditional Expectation, Vortragsfolien, Ausarbeitung
• 4. 12. 11. Pascal Beckedorf: (B) Sct. 7 Independence of Random Variables, Vortragsfolien, Ausarbeitung
• 5. 19. 11. Joung In Kim: (M) Sct. 8 Characteristic and Generating Functions + Sct. 9 Infinitely Divisible and Stable Distributions, Vortragsfolien, Ausarbeitung
• 6. 26. 11. Mathias Schaefer: (M) Sct. 10 Normal Distribution + Sct. 11 The Moment Problem, Vortragsfolien, Ausarbeitung
• 7. 3. 12. (B) Sct. 12 Characterization Properties of Some Probability Distributions + Sct. 13 Diverse Properties of Random Variables

Part 3: Limit Theorems

• 8. 10. 12. Volker Eberle: (B) Sct. 14 Various Kinds of Convergence of Sequences of Random Variables, Vortragsfolien, Ausarbeitung
• 9. 17. 12. (B) Sct. 15 Laws of Large Numbers + Sct. 16 Weak Convergence of Probability Measures and Distributions
• 10. 7. 1. Klaus Kuchler: (M) Sct. 17 Central Limit Theorem + Sct. 18 Diverse Limit Theorem, Vortragsfolien , Ausarbeitung

Part 4: Stochastic Processes

• 11. 14. 1. Georg Schalaschov: (M) Sct. 19 Basic Notions on Stochastic Processes + Sct. 20 Markov Processe, Vortragsfolien, Ausarbeitung
• 12. 21. 1. Alex Nerlich: (M) Sct. 22 Discrete-Time Martingales, Vortragsfolien, Ausarbeitung
• 13. 28. 1. (M) Sct. 21 Stationary Processes and Some Related Topics + Sct. 23 Continuous-Time Martingales
• 14. 4. 2. (M) Sct. 24 Poisson Process and Wiener Process + Sct. 25 Diverse Properties of Stochastic Processes

Literatur

• J. Stoyanov
  Counterexamples in Probability (2nd edition).
  Wiley 1997