Veranstalter

Dozent
Prof. Dr. Evgeny Spodarev

Übungsleiter
Malte Spiess

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Zeit und Ort

Vorlesung
Di 10-12 Uhr in N24/254

Übung
Di 16-18 Uhr in der HeHo 22, Raum E18

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Umfang

2 Stunden Vorlesung + 1 Stunde Übung

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Voraussetzungen

Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung

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Zielgruppe

Master- und Diplom-Studenten im Studiengang (Wirtschafts-)Mathematik

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Inhalt

Die Vorlesung bietet eine Einführung in die Grenzwertsätze in stochastischer Geometrie an. Dabei untersuchen wir das asymptotische Verhalten additiver Funktionale einer Familie von n unabhängigen identisch verteilten Punkten im d-dimensionalem Raum mit unendlich wachsendem n. Es werden subadditive und stabilisierende Methoden verwendet, um Gesetze der großen Zahlen und zentrale Grenzwertsätze dafür zu beweisen. Es werden Anwendungen dieser Theorie in kombinatorischer Optimierung, zu Problemen der dichten Kugelpackungen, Dimensionsschätzung und konvexen Hüllen besprochen. Außerdem betrachten wir Grenzwertsätze für zufällige Mosaike.

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Kriterien zur Erlangung des Übungsscheins

50% der Übungspunkte und Bestehen der Klausur

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Klausur

Es wird eine münliche Abschlussprüfung geben. Der Termin wird hier bekanntgegeben, sobald er feststeht.

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Übungsblätter

Blatt 1

Blatt 2

Blatt 3

Blatt 4

Blatt 5

Blatt 6, R-Lösung zu Aufgabe 2d)

Blatt 7

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Literatur

• J. Yukich
  Limit theorems in discrete stochastic geometry
  in: Spodarev,  E., ed. Lectures on Stochastic Geometry, Spatial Statistics and Random Fields
  to appear 2012
• M. Penrose
  Random Geometric Graphs
  Oxford University Press 2003
• P. Calka
  Asymptotic methods for random tesselations
  in: Spodarev, E., ed. Lectures on Stochastic Geometry, Spatial Statistics and Random Fields
  to appear 2012