Veranstalter

Dozent
Jun.-Prof. Dr. Zakhar Kabluchko

Übungsleiter
Chao Lu

Zeit und Ort

Vorlesung
Mi 12-14 Uhr, Helmholtzstr. 18, Raum 120

Übung
Do 16-17 Uhr, Helmholtzstr. 22, Raum E18.

Klausur

Ergebnisse der Klausur stehen im SLC: Link

Notenschlüssel:

 Punkte:                            Note:

Bitte runden Sie Ihre Punktzahl auf (Beispiel: aus 14,5 wird 15).

Es wird eine mündliche Nachklausur geben.

Die Klausureinsicht findet am Mittwoch, den 22.02 von 9:00 bis 17:00 im Raum E00 (Helmholtzstr. 18) statt.

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Umfang

2 Stunden Vorlesung + 1 Stunde Übung 

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Übungsblätter

Blatt 1

Blatt 2

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Blatt 4

Blatt 5

Blatt 6

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Blatt 8

Blatt 9

Blatt 10

Blatt 11

Blatt 12

Probeklausur

Skript

Diese Version des Skripts ist vorläufig. Sie wird überarbeitet und ergänzt.

Skript PDF (vorläufige Version!)

Voraussetzungen

Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.

Andere Vorlesungen über Stochastik sind von Vorteil.

Zielgruppe

Master Mathematik/ Wirtschaftsmathematik/ Mathematische Biometrie.

Studenten der Studiengänge Bachelor Mathematik/ Wirtschaftsmathematik/ Mathematische Biometrie können die Vorlesung als Zusatzmodul hören.

Studenten des Studiengangs Master Finance können die Vorlesung ebenfalls hören (die Vorlesung wird aber auf Deutsch gehalten)

Inhalt

Extremwerttheorie ist ein Teilgebiet der Stochastik, welches sich mit den Maxima und Minima von Zufallsvariablen, Rekorden und extrem seltenen Ereignissen beschäftigt. Maxima und Minima von Zufallsvariablen spielen in vielen Gebieten eine wichtige Rolle: man denke z.B. an Rekorde im Sport, extreme Wetterereignisse oder extreme Ereignisse in der Versicherungsmathematik. In dieser Vorlesung werden voraussichtlich folgende Themen behandelt:

• Maxima und Minima von unabhängigen identisch verteilten Zufallsvariablen. Max-stabile Verteilungen und Ihre Anziehungsbereiche. Reguläre Variation.
• Ordnungsstatistiken.
• Rekorde und der Extremwertprozess
• Poisson-Prozesse und Konvergenz der Extremwerte gegen die Poisson-Prozesse

Skript wird im Laufe der Vorlesung online gestellt.

Im Netz kann man Skripte zu ähnlichen Vorlesungen finden:

Skript von Prof. Dr. Matthias Löwe. Link zur PDF-Datei

Skript von Prof. Dr. Anton Bovier. Link zur PDF-Datei

Literatur

• Paul Embrechts, Claudia Klüppelberg, Thomas Mikosch. Modelling Extremal Events for Insurance and Finance. Springer, 1997
• Laurens de Haan, Ana Ferreira. Extreme Value Theory: An Introduction. Springer, 2006
  
• Sidney Resnick. Heavy-Tail Phenomena: probabilistic and statistical modeling. Springer, 2007.
• Sidney Resnick. Extreme Values, Regular Variation and Point Processes. Springer, 2007
• Michael Falk, Jürg Hüsler, Rolf-Dieter Reiss. Laws of Small Numbers: Extremes and Rare Events. Springer, 2010.