Räumliche Statistik

Veranstalter

Dozent

Prof. Dr. Volker Schmidt

Übungsleiter

Ole Stenzel

Zeit und Ort

Vorlesung
Dienstags 8-10 Uhr, Helmholtzstraße 18, Raum E60

Übung
Dienstags 16-18 Uhr, Helmholtzstraße 18, Raum E20

Umfang

2V+2Ü

Leistungspunkte: 6

Voraussetzungen

Die Veranstaltung eignet sich für Studenten mit Vorkenntnissen aus den Vorlesungen Wahrscheinlichkeitsrechnung und Stochastik I.

Zielgruppe

Die Vorlesung wendet sich an Master-Studenten, die Spaß daran haben, sich ein über die Pflichtveranstaltungen hinausgehendes Teilgebiet der Stochastik zu erschließen, das eine Vielzahl praktischer Anwendungen ermöglicht. Die Inhalte der Veranstaltung sind so ausgerichtet, dass sich leicht Anknüpfungspunkte zu aktuellen Forschungsprojekten herstellen lassen, die an unserem Institut in Kooperation mit Partnern aus der Wissenschaft, Wirtschaft und der Industrie durchgeführt werden. Der Besuch der Vorlesung ist deshalb eine gute Vorbereitung zur Mitarbeit an diesen Projekten, sei es in Form von Praktika oder einer Master-Arbeit.

Inhalt

Im Fokus dieser Veranstaltung steht die stochastische Modellierung, statistische Analyse und Simulation von Punktmustern im IRd. Die vorgestellten Techniken eröffnen Anwendungsmöglichkeiten für ein weites Spektrum räumlicher Datensätze. In Zusammenarbeit mit Partnern aus anderen wissenschaftlichen Disziplinen und Wirtschaftsunternehmen wird statistische Punktmusteranalyse allein an unserem Institut zur Zeit auf Fragestellungen aus so unterschiedlichen Bereichen wie Finanz- und Versicherungswirtschaft, Krebsforschung, Telekommunikation, Batterie-, Brennstoff- und Solarzellenforschung, Dialektometrie und Georisikomodellierung angewendet. Die Vorlesung gibt zunächst eine Einführung in grundlegende Klassen von Punktprozessmodellen, wie Poisson-, Cox- und Gibbs-Prozesse und ihre Statistik. Darauf basierend lassen sich eine Vielzahl struktureller Eigenschaften von Punktmustern wie räumliche Inhomogenitäten oder Anziehungs- bzw. Abstoßungseffekte der Punkte charakterisieren. In einem zweiten Teil werden Punktmuster thematisiert, die neben den Lokationen der Punkte (zufällige) Markierungen besitzen, die z.B. eine ökonomische Kennzahl wie die Kaufkraft an den jeweiligen Orten oder die Aktienreturns von Unternehmen widerspiegeln können. Mit Hilfe von markierten Punktprozessmodellen lassen sich z.B. Einblicke in die räumliche Korrelationstruktur der Marken und deren zeitliche Veränderungen gewinnen. In dieser Veranstaltung wird das Instrumentarium der Punktprozessstatistik sowohl in seinen mathematischen Grundlagen als auch in seiner praktischen Umsetzung erarbeitet. Auf diese Weise sollen grundlegende Ansätze zur statistischen Analyse räumlicher Daten erlernt werden, die insbesondere aufgrund der anhaltend rasanten Entwicklung im Bereich der bildgebenden Verfahren von zunehmender praktischer Relevanz sind.

Leistungsnachweise und Klausur

Präsentation eigener Lösungen zu den Übungsaufgaben als Zulassungsvoraussetzung zur mündlichen Prüfung.

Vorlesungsskript

kann hier heruntergeladen werden. Stand: April 2011

Übungsblätter

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Blatt2.pdf
Blatt3.pdf, RSBlatt3.r, Ergebnis1c.png
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Blatt8.pdf, RSBlatt8.r
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Blatt10.pdf
Blatt11.pdf
Blatt12.pdf

weitere Informationen

Literatur

[1] Baddeley, A., Bárány, I., Schneider, R., Weil, W. (Hrsg.)
Stochastic Geometry. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1892, Springer, Berlin 2007

[2] Benes, J., Rataj, J.
Stochastic Geometry. Kluwer, Boston 2004

[3] Daley, D.J., Vere-Jones, D.
An Introduction to the Theory of Point Processes, Vol. I. Springer, New York 2005

[4] Daley, D.J., Vere-Jones, D.
An Introduction to the Theory of Point Processes, Vol. II. Springer, New York 2008

[5] Diggle, P.J.
Statistical Analysis of Spatial Point Patterns. Arnold, London 2003

[6] Gelfand, A. E., Diggle, P. J., Fuentes, M. and Guttorp, P. (eds.)
Handbook of Spatial Statistics. Chapman & Hall / CRC, Boca Raton 2010

[7] Illian, J., Penttinen, A., Stoyan, H., Stoyan, D.
Statistical Analysis and Modelling of Spatial Point Patterns. J. Wiley & Sons, Chichester 2008

[8] Kallenberg, O.
Foundations of Modern Probability. Springer, New York 2001

[9] Kendall, W. S. and Molchanov, I. (eds.)
New Perspectives in Stochastic Geometry. Springer, Berlin 2010

[10] Kingman, J.F.C.
Poisson Processes. Oxford University Press, Oxford 1993

[11] König, D., Schmidt, V.
Zufällige Punktprozesse. Teubner, Stuttgart 1992

[12] Matheron, G.
Random Sets and Integral Geometry. J. Wiley & Sons, New York 1975

[13] Møller, J., Waagepetersen, R.P.
Statistical Inference and Simulation for Spatial Point Processes. Chapman & Hall / CRC, Boca Raton 2004

[14] Ohser, J. and Schladitz, K.
3D Images of Materials Structures - Processing and Analysis. Wiley-VCH, Weinheim 2009

[15] Ripley, B.D.
Spatial Statistics. J. Wiley & Sons, New York 1981

[16] Schneider, R., Weil, W.
Stochastic and Integral Geometry. Springer, Heidelberg 2008

[17] Stoyan, D., Kendall, W.S., Mecke, J.
Stochastic Geometry and its Applications. J. Wiley & Sons, Chichester 1995

[18] Stoyan, D., Stoyan, H.
Fractals, Random Shapes and Point Fields. J. Wiley & Sons, Chichester 1994