Zufallsfelder II

Veranstalter

Dozent
Prof. Dr. Evgeny Spodarev

Übungsleiter
Florian Timmermann

Zeit und Ort

Vorlesung
Mittwoch, 10 - 12 Uhr, Helmholtzstr. 18, Raum 120

Übung
Freitag, 12 - 14 Uhr, Helmholtzstr. 18, Raum 220

Umfang

2 Stunden Vorlesung + 2 Stunden Übung

Voraussetzungen

Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung, grundlegende Englischkenntnisse

Zielgruppe

Bachelor / Master Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Lehramt Mathematik

Inhalt

Die Vorlesung gibt eine Einführung in zufällige Oberflächen (sog. Felder). Sie ergänzt in natürlicher Weise die Vorlesung „Wahrscheinlichkeitstheorie“, in dem sie stochastische Prozesse betrachtet, die mit einer räumlichen Variablen indiziert sind. In darauf folgenden Semestern sind Teile II und III geplant, die statistische Methoden und Simulationstechniken für zufällige Felder behandeln werden.

Schwerpunkte der Vorlesung sind:

Korrelationstheorie von stationären Feldern
Grundlegende Modellklassen von Zufallsfeldern
Integral- und Reihendarstellungen von zufälligen Feldern
Statistische Methoden für zufällige Felder

Die Vorlesung wird auf Englisch gehalten.

Kriterien zur Erlangung des Übungsscheins

50% der Übungspunkte

Übungsblätter

für die Übungen am 13. November: Blatt 1
für die Übungen am 20. November: Blatt 2
für die Übungen am 27. November: Blatt 3
für die Übungen am 04. Dezember: Blatt 4
für die Übungen am 11. Dezember: Blatt 5
für die Übungen am 18. Dezember: Blatt 6
für die Übungen am 22. Januar: Blatt 7
für die Übungen am 05. Februar: Blatt 8

Literatur

Adler, R. J., Taylor, J. E.: Random Fields and Geometry, Springer, 2007
Azais, J.-M., Wschebor, M.: Level Sets and Extrema of Random Processes and Fields, Wiley, 2009
Bogachev, V.I.: Gaussian Measures, AMS, 1998
Brémaud, P.: Markov Chains, Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues, Springer, 1999
Bulinski, A., Shashkin, A.: Limit Theorems for Associated Random Fields and Related Systems, World Scientific, 2007
Dudley, R. M.: Uniform Central Limit Theorems, Cambridge Univ. Pr.,1999
Fernique, X: Fonctions aléatoires gaussiennes vecteurs aléatoires gaussiens, CRM, Montreal, 1997
Georgii, H.-O.: Gibbs Measures and Phase Transitions, de Gruyter, Berlin, 1988
Guyon, X.: Random Fields on a Network, Springer, 1995
Ivanov, A.V., Leonenko, N.N.: Statistical Analysis of Random Fields, Kluwer, 1989
Ledoux, M., Talagrand, M.: Probability in Banach Spaces: Isoperimetry and Processes, Springer, 1991
Leonenko, M.: Limit Theorems for Random Fields with Singular Spectrum, Kluwer, 1999
Lifshits, M.A.: Gaussian Random Functions, Kluwer, 1995
Khoshnevisan, D.: Multiparameter Processes: An Introduction to Random Fields, Springer, 2002
Malyshev, V. A., Minlos, R. A.: Gibbs Random Fields: Cluster Expansions, Kluwer, 1991
Piterbarg, V. I.: Asymptotic Methods in the Theory of Gaussian Processes and Fields, AMS, 1996
Ramm, A.: Random Fields Estimation, World Scientific, 2005
Yaglom, A. M.: Correlation Theory of Stationary and Related Random Functions, Volume I,Springer, 1987
Yaglom, A. M.: Correlation Theory of Stationary and Related Random Functions, Volume II, Springer, 1987