Extremwerttheorie
Veranstalter
Dozent
Jun.-Prof. Dr. Zakhar Kabluchko
Übungsleiter
Dipl.-Math. Stefan Roth
Zeit und Ort
Vorlesung
Mittwoch, 8-10 Uhr, H15
Donnerstag, 8-10 Uhr, N24/226
Übung
Donnerstag, 16-18 Uhr, N24/226
Klausur
Teilnahmevoraussetzungen sind das erreichen von mindestens 50 % der Übungspunkte und 1-maliges vorrechnen in den Übungen.
Die Vorleistung muss bis zum 25. Juli eingetragen sein.
1. Termin: 1. August 2014, H22, 9:30 Uhr - 11:30 Uhr
Es handelt sich um eine geschlossene Klausur, d.h. wer auch am zweiten Termin teilnehmen möchte muss den ersten Termin wahrnehmen!
Erlaubte Hilfsmittel sind ein nicht-programmierbarer Taschenrechner sowie ein beidseitig von Hand beschriebenes DIN A4 Blatt.
Die Ergebnisse der Klausur stehen im SLC. Um die Note zu bestimmen, benutzen Sie bitte den folgenden Notenschlüssel:
Punkte Note
40-39 1.0
38-37 1.3
36-35 1.7
34-33 2.0
32-31 2.3
30-29 2.7
28-27 3.0
26-25 3.3
24-23 3.7
22-20 4.0
19-0 5.0
Die Klausureinsicht fand am Montag, 4. August 2014 im Raum E60, Heho18, 10-12 Uhr statt.
2. Termin: Die zweite Klausur ist eine mündliche Prüfung. Sie findet am Dienstag, den 9. September statt. Wenn Sie an der zweiten Klausur teilnehmen möchten, schreiben Sie bitte eine kurze E-Mail an Zakhar Kabluchko LINK. Wir werden Ihnen dann die genaue Uhrzeit mitteilen.
Umfang
4 Stunden Vorlesung + 2 Stunden Übung
Übungsblätter
Übungsblatt 1 (Abgabe: 8. Mai 2014)
Übungsblatt 2 (Abgabe: 15. Mai 2014)
Übungsblatt 3 (Abgabe: 22. Mai 2014)
Übungsblatt 4 (Abgabe: 5. Juni 2014)
Übungsblatt 5 (Abgabe: 12. Juni 2014)
Übungsblatt 6 (Abgabe: 26. Juni 2014)
Übungsblatt 7 (Abgabe: 3. Juli 2014)
Übungsblatt 8 (Abgabe: 10. Juli 2014)
Übungsblatt 9 (Abgabe: 17. Juli 2014)
Zusatzblatt (Besprechung: 17. Juli, 8-10 Uhr statt der Vorlesung) Lösung, Link zu Aufgabe 2
Blatt 10 (Abgabe: 24. Juli 2014)
Skript
Diese Version des Skripts ist vorläufig. Eine überarbeitete Version wird später online gestellt.
Im Netz kann man Skripte zu ähnlichen Vorlesungen finden:
Skript von Prof. Dr. Matthias Löwe. Link zur PDF-Datei
Skript von Prof. Dr. Anton Bovier. Link zur PDF-Datei
Voraussetzungen
Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, Stochastik I.
Andere Vorlesungen über Stochastik sind von Vorteil.
Zielgruppe
Master Mathematik/ Wirtschaftsmathematik/ Mathematische Biometrie/ Master Finance.
Inhalt
Extremwerttheorie ist ein Teilgebiet der Stochastik, welches sich mit den Maxima und Minima von Zufallsvariablen, Rekorden und extrem seltenen Ereignissen beschäftigt. Maxima und Minima von Zufallsvariablen spielen in vielen Gebieten eine wichtige Rolle: man denke z.B. an extreme Wetterereignisse, extreme Ereignisse in der Versicherungsmathematik oder Rekorde im Sport. In dieser Vorlesung werden voraussichtlich folgende Themen behandelt:
Maxima und Minima von unabhängigen identisch verteilten Zufallsvariablen. Max-stabile Verteilungen und Ihre Anziehungsbereiche. Reguläre Variation. Ordnungsstatistiken.Rekorde und der Extremwertprozess.Poisson-Prozesse und Konvergenz der Extremwerte gegen die Poisson-Prozesse.Statistik der Extremwerte.Multivariate Extremwerttheorie.
Literatur
Paul Embrechts, Claudia Klüppelberg, Thomas Mikosch. Modelling Extremal Events for Insurance and Finance. Springer, 1997
Laurens de Haan, Ana Ferreira. Extreme Value Theory: An Introduction. Springer, 2006
Sidney Resnick. Heavy-Tail Phenomena: probabilistic and statistical modeling. Springer, 2007.
Sidney Resnick. Extreme Values, Regular Variation and Point Processes. Springer, 2007
Michael Falk, Jürg Hüsler, Rolf-Dieter Reiss. Laws of Small Numbers: Extremes and Rare Events. Birkhäuser.
E. J. Gumbel. Statistics of Extremes. Dover Publishers.
Stuart Coles. An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values. Springer.