Veranstalter

Dozent
Prof. Dr. Volker Schmidt

Übungsleiter
Dipl.-Math. Ole Stenzel

Zeit und Ort

Vorlesung
Di, 8-10 Uhr, He18, 120 (Achtung: Raumänderung)

Übung
Di, 12-14 Uhr, He18, 120 (alle zwei Wochen).

Umfang

2 Stunden Vorlesung + 1 Stunde Übung

Leistungspunkte: 4

Bei Bedarf wird diese Vorlesung auf Englisch gehalten.

Voraussetzungen

Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Zielgruppe

Wahlpflichtvorlesung für: Bachelor Mathematik/Wirtschaftsmathematik/Mathematische Biometrie, Master Mathematik/Wirtschaftsmathematik/Finance, Diplom Mathematik/Wirtschaftsmathematik

Die zusätzliche Teilnahme an einem Reading-Course über dynamische Monte-Carlo-Simulation ist verpflichtend für die Anrechnung als Master-Vorlesung. Näheres zum Reading-Course wird noch bekannt gegeben.

Inhalt

Die Vorlesung vertieft Methoden und Modelle, die in der Vorlesung "Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik" behandelt wurden.

Schwerpunkte der Vorlesung sind:

• Markov-Ketten mit diskreter Zeit und endlichem Zustandsraum
• Stationarität und Ergodizität von Markov-Ketten
• Markov-Chain-Monte-Carlo (MCMC)
• Reversibilität und Kopplungsalgorithmen 

Leistungsnachweise und Klausur

Erreichen von 50% der Punkte in den Übungsaufgaben als Zulassungsvoraussetzung zur Klausur.

erlaubte Hilfsmittel: 1 (ein- oder beidseitig) beschriebenes DinA4-Blatt, nicht-programmierbarer Taschenrechner

Klausurtermine: 31.07.2012, 10-12 Uhr, H22
                        29.09.2012, 10-12 Uhr, H4/5

Übungsblätter

• mcmc_sheet1.pdf
• mcmc_sheet2.pdf
• mcmc_sheet3.pdf, Aufgabe3.R
• mcmc_sheet4.pdf
• mcmc_sheet5.pdf, Exercise1.pdf, Aufgabe3.R
• mcmc_sheet6.pdf, exercise1.zip, exercise2.zip
• mcmc_sheet7.pdf, rloesung.r

Skript

Vorlesungsskript (englische Version von 2010)

Skript.pdf

Literatur

Die folgende Liste von einführenden Lehrbüchern umfasst lediglich eine kleine Auswahl von Texten, die neben dem Vorlesungsmanuskript für ein ergänzendes und vertiefendes Studium empfohlen werden können.

• E. Behrends: Introduction to Markov Chains. Vieweg, 2000
• P. Bremaud: Markov Chains, Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues. Springer, 2008
• B. Chalmond: Modeling and Inverse Problems in Image Analysis. Springer, 2003
• D. Gamerman, H. Lopes: Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian Inference. Chapman & Hall, 2006
• O. Häggström: Finite Markov Chains and Algorithmic Applications. Cambridge University Press, 2002
• D.P. Kroese, T. Taimre, Z.I. Botev: Handbook of Monte Carlo Methods. J. Wiley & Sons, 2011.
• D.A. Levin, Y. Peres, E.L. Wilmer: Markov chains and mixing times. Publications of the AMS, 2009
• S. I. Resnick: Adventures in Stochastic Processes. Birkhäuser, 1992
• C. Robert, G. Casella: Introducing Monte Carlo Methods with R. Springer, 2009
• T. Rolski, H. Schmidli, V. Schmidt, J. Teugels: Stochastic Processes for Insurance and Finance. Wiley, 1999
• R.Y. Rubinstein, D.P. Kroese: Simulation and the Monte Carlo Method, 2nd Edition. John Wiley & Sons, 2007
• Y. Suhov, M. Kelbert: Probability and Statistics by Example. Volume 2. Markov Chains: A Primer in Random Processes and their Applications. Cambridge University Press, 2008
• H. Thorisson: Coupling, Stationarity, and Regeneration. Springer, 2002
• G. Winkler: Image Analysis, Random Fields and Dynamic Monte Carlo Methods. Springer, 2003