Zielsetzung des Graduiertenkollegs 1100 ist die Untersuchung ökonomischer Fragestellungen mit Hilfe von mathematischer Modellbildung, Analyse und Simulation. Diese werden in Zusammenarbeit mit Praxispartnern erarbeitet und stammen aus den Themenbereichen

• Bewertung komplexer Finanzprodukte
• Risikoanalyse und -management
• Optimale Strategien
• Ökonometrische Analyse und Strategien
• Knowledge Discovery und Data Mining

Zur Lösung der Problemstellungen arbeiten die Kollegiaten in den folgenden mathematischen Forschungsschwerpunkten:

• Stochastische Modelle, ihre Analyse und Simulation
• Statistische Inferenz und Datenanalyse
• Stochastische Steuerungen und Optimierung
• Partielle Differentialgleichungen und Funktionalanalysis
• Finanzmathematische Modellierung und Analyse
• Numerische Analysis und Simulation
• Methoden der Software-Entwicklung und des Software-Qualitätsmanagements

Bisher wurden vom Institut für Stochastik einige Methoden der räumlichen Statistik im Bereich der Punktmusteranalyse entwickelt und implementiert. Die dabei zugrundeliegenden Modelle der stochastischen Geometrie sind (markierte) Punktprozesse im R2 und R3. Die Implementierung effzienter, randkorrigierter Schätzer von Punktprozess Charakteristiken sowohl im zwei-, wie auch im drei-dimensionalen Fall ist ein wichtiger Aspekt der bisherigen Arbeit. Dazu zählen unter anderem die Paarkorrelationsfunktion, die Ripleysche K-Funktion, die Nächste-Nachbar-Abstandsverteilungsfunktion, die Markenkorrelationsfunktion sowie abstandsabhängigen Simpson Indizes. Des Weiteren wurden simulationsbasierte Monte Carlo Tests entwickelt und implementiert. In mehreren interdisziplinären Projekten fanden diese Methoden Anwendung und es entstanden gemeinsame Publikationen mit Wissenschaftlern aus den unterschiedlichsten Forschungsgebieten. Neben der rein deskriptiven statistischen Analyse von Punktmustern ging es dabei auch um die Anpassung von Punktprozess Modellen an gegebene Daten.

Bei der statistischen Analyse von Kaufkraftdaten aus Baden-Württemberg wurde die Veränderung der relativen Kaufkraft über mehrere Zeithorizonte (1987-2004) untersucht. Hierbei war der Schwerpunkt die Analyse räumlicher Korrelationen mit Hilfe von Methoden für markierte Punktprozesse, z.B. distanz-abhängige Simpson Indizes und Markenkorrelationsfunktion. Es wurde gezeigt, dass positive Korrelationen für geringe Abstände zwischen Gemeinden vorhanden sind, diese jedoch mit der Zeit abnehmen bis sie überhaupt nicht mehr vorhanden sind. Eine Schlussfolgerung aus dieser Verringerung der räumlichen Korrelationen in den Änderungen der relativen Kaufkraft ist, dass die relative Kaufkraft selbst immer weniger räumlich korreliert sein könnte, d.h. die relative Kaufkraft einer Gemeinde wird immer weniger von der relativen Kaufkraft der umliegenden Gemeinden beeinflusst.

Ansprechpartner: Prof. Schmidt und Stefanie Eckel