Die GeoStoch-Bibliothek bietet in punkto Funktionalität eine große Vielfalt für verschiedenste Anwendungsgebiete. Sie wurde von einer interdisziplinären Gruppe aus Mathematikern und Informatikern entwickelt, und wird auch von eben dieser gepflegt, so dass sichergestellt ist, dass sich die Bibliothek stets auf dem neuesten Stand der Technik befindet. Aufgrund der ständigen Weiterentwicklung stellt die nachfolgende Präsentation nur eine Momentaufnahme dar.

Simulation

Momentan bietet die GeoStoch-Bibliothek Programme zur Simulation folgender Modelle:

• 1D Punktprozesse, wie z.B. Wiener Punktprozesse, Cox Punktprozesse, Markov Punktprozesse, usw.
• Punktprozesse wie (homogene und inhomogene) Poisson Punktprozesse, Cluster-Punktprozesse, Hardcore-Punktprozesse und Gibbs Punktprozesse (z.B. Strauss Punktprozesse und Geyers Sättigungspunktprozesse).
• Keim-Korn-Prozesse für einen beliebigen Punktprozess und primäre Körner.
• Tessellationsmodelle wie Linien-Tessellation, Voronoi-Tessellation, Delaunay-Tesselliation für einen beliebigen zugrundeliegenden Punktprozess, sowie Iterationen und Superpositionen davon.
• Typische Zellen einer Poisson-Linien-Tessellation, Poisson-Voronoi-Tessellation, aggregierten Poisson-Voronoi-Tessellation und durch Linien erzeugte Cox-Voronoi-Tessellation.
• Zufallsfelder wie Gaussfelder, Poisson-Shotnoise-Prozesse.

Statistische Analyse von Punktmustern

Die GeoStoch-Bibliothek bietet Schätzer für die folgenden Charakteristiken von Punktprozessen:

• Intensität
• (Bivariate) Paarkorrelationsfunktion
• (Bivariate) Ripley'sche K-Funktion
• (Bivariate) L-Funktion
• (Bivariate) Nächste-Nachbar-Abstandsverteilungsfunktion
• J-Funktion
• Markenkorrelationsfunktion
• (Abstandsabhängige) Simpson Indizes

Wohlgemerkt muss das Beobachtungsfenster nicht rechteckig sein und die meisten Schätzer sind sowohl für den 2D- als auch für den 3D-Fall implementiert. Neben der rein beschreibenden statistischen Analyse bietet GeoStoch auch Methoden um die folgenden Punktprozessmodelle an ein gegebenes Punktmuster anzupassen:

• (Homogener und inhomogener) Poisson Punktprozess
• Matern Clusterpunktprozess
• Gibbs Punktprozesse (z.B. Strauss Punktprozess, inhomogener bivariater Sättigungspunktprozess)

Darüberhinaus sind verschiedene statistische Tests zur Analyse von Punktmustern implementiert:

• Quadratzählmethode und Monte Carlo Rangtests, um die Nullhypothese eines Poisson Punktprozesses zu testen
• Monte Carlo Rangtest, um die Nullhypothese unabhängiger Markierung zu testen

Statistische Analyse von Netzwerkstrukturen

Die GeoStoch-Bibliothek bietet verschiedene statistische Werkzeuge um ein gegebenes Netzwerk zu analysieren:

• Schätzung der Längenverteilung von Liniensegmenten, Orientierungsverteilung, Maschenweitenverteilung und des Parametervektors (durchschnittliche Anzahl der Knoten, durchschnittliche Anzahl der Kanten, durchschnittliche Anzahl der Zellen, Gesamtlänge der Kanten - jeweils pro Einheitsfläche)
• Effizientes Anpassen nicht-iterierter und iterierter (verschachtelter sowie überlagernder) Tessellationsmodelle unter Verwendung des geschätzten Parametervektors
• Validierung der Modellwahl
• Schätzung kürzester Pfadlängen und Linienlängen von Teilnehmern

Bildverarbeitung

In der GeoStoch-Biblitohek gibt es eine dimensionsunabhängige Abstraktion für (digitale) Bilder. Desweiteren können Pixel in Abhängigkeit vom konkreten Bildtyp beliebige Werte annehmen. Mögliche Typen sind

• Binäre Bilder
• Graustufenbilder
• Komplexwertige Bilder

Die folgenden Bildoperationen aus dem Bereich der mathematischen Morphologie sind implementiert:

• Erosion und Dilatation (Distanz-Transformations-Algorithmus)
• (Adaptives) Öffnen und Schließen
• Medianfilter
• Schwellenwertoperator
• Bool'sche Operationen: Vereinigung, Schnitt und Komplement binärer Bilder
• Arithmetische Operationen: Addition, Subtraktion und Multiplikation von Bildern
• Faltung zweier Bilder (FFT Algorithmus)

Bildanalyse (Minkowski-Funktionale)

Die Minkowski-Funktionale sind im 2D-Fall proportional zur Fläche, dem Umfang und der Eulerschen Zahl, und im 3D-Fall proportional zum Volumen, der Oberfläche, der durchschnittlichen Krümmung und der Eulerschen Zahl. Für beide Fälle wurden verschiedene Schätzer implementiert:

• Steinersche Formel
• Hauptsatz der Kinematik

Darüberhinaus kann mittels Methoden der Bibliothek die Kovarianz aus einem binären Bild geschätzt werden. Statistische Tests von Flächenanteilen auf einen hypothetischen Flächenanteil eines einzelnen binären Bildes sind genauso möglich wie Tests auf Gleichheit von Flächenanteilen zweier verschiedener binärer Bilder.

Extrapolationsmethoden (Kriging-Verfahren)

Für die Extrapolation von Daten sind die folgenden Methoden implementiert:

• Inverse-Distanz-Methode
• Gewöhnliches Kriging-Verfahren
• Einfaches Kriging-Verfahren

Die GeoStoch-Bibliothek enthält Module zur Schätzung und Adaption von Variogrammen, welche in diesem Zusammenhang eine wichtige Rolle spielen. Momentan gibt es drei verschiedene Schätzer für Variogramme. Verschiedene isotropische und nicht-isotropische Modelle können als theoretische Variogramme verwendet werden:

• Gauss
• Exponentiell
• Sphärisch
• Nugget-Effekt

Import und Export

Die GeoStoch-Bibliothek bietet die Möglichkeit, (digitale) Bilder in den Formaten PBM, PGM und PPM zu importieren und zu exportieren. Mit Hilfe von einfachen Werkzeugen können diese Bildformate in alle gängigen Bildformate konvertiert werden. Die Ergebnisse stetiger Simulationen (im Gegensatz zu denen diskreter Simulationen) können in das Encapsulated PostScript (EPS) Format oder in digitale Bilder exportiert werden.