Computer sind aus unserem Alltag nicht mehr wegzudenken. Wie diese Geräte funktionieren, könnte man tatsächlich als „magisch“ bezeichnen. In diesem Kurs werden wir sehen, wie diese Magie mit einfacher Mathematik beschrieben wird. Der Kurs ist jedoch keineswegs theoretisch, denn in vereinfachter Form werden wir unser mathematisches Modell auch in die Praxis umsetzen. Dazu werden wir sowohl mit einem Simulator für logische Schaltkreise arbeiten als auch mit echter Hardware (Breadboard, Transistoren, ICs, etc.).

Vorkenntnisse sind für diesen Kurs nicht notwendig, auch wenn in der folgenden Beschreibung mit technischen Begriffen umgegangen wird.

Wie kann man sich so einen "selbstgebauten Computer" vorstellen? In diesem YouTube-Video sieht man die ULM (Ulm Lecture Machine). Die ULM wurde dabei mit einem sogenannten FPGA (Field Programmable Gate Array) realisiert. Die ULM wurde speziell für die Lehre entwickelt. Die Architektur (eine sogenannte 64-Bit RISC Architektur) wird in ähnlicher Form auf modernen Rechnern verwendet. Gleichzeitig ist die ULM aber auch eine Vereinfachung eines Rechners, den wir täglich benutzen. Die ULM hat zum Beispiel keine Festplatte. Und statt einem eigenen Monitor und Tastatur verbindet man diesen Rechner einfach über die serielle Schnittstelle mit einem PC. Diese Vereinfachung erlaubt es jedoch, alles Wesentliche zu verstehen. Zum Beispiel, wie ein Computer tatsächlich ein Programm ausführt. Im Video sieht man, wie verschiedene Programme (in Form von Maschinencode, also das, was ein Computer "versteht") zuerst auf die ULM übertragen werden und dann dort ausgeführt werden. Erzeugt ein Programm eine Ausgabe, dann wird diese auf das MacBook gesendet und dort angezeigt.

FPGAs und verwandte Technologien erleben aktuell einen Boom, denn Problemstellungen aus dem Bereich der künstlichen Intelligenz erfordern völlig neue Hardware-Technologien. Mit einem FPGA kann man diese schnell, kostengünstig und effizient realisieren. In diesem Kurs beginnen wir jedoch noch elementarer. Und zwar mit dem, was in einem FPGA steckt (nämlich sogenannte Logik-Gatter und Flip-Flops, die man fast nach Belieben miteinander verbinden kann), wie diese Technik funktioniert und wie man sich diese mit einfacher Mathematik zunutze machen kann.

Wie sehen also die ersten Schritte aus, in denen man Mathematik mit Hardware realisiert? In diesen etwas verwackelten Videos sieht man, wie ich mit einfachen Mitteln (Breadboard, Widerständen, Transistoren, LEDs) ein sogenanntes NAND-Gatter und einen Halb-Addierer gebaut habe:

• NAND-Gatter
• Halb-Addierer

In weiteren Schritten verstecken wir diese Details, indem wir ICs (Integrierte Schaltkreise) verwenden, in denen bereits Logik-Gatter verbaut sind. Damit können wir jedoch komplexere Aufgaben meistern und uns so Schritt für Schritt nach oben arbeiten.