In der Vorlesung werden zunächst die Grundbegriffe von Banachräumen, Hilberträumen und linearen Operatoren erläutert. Im Mittelpunkt stehen dann die zentralen Sätze dieser Theorie: Der Satz von Hahn-Banach, der Satz von der stetigen Inversen, der Satz vom abgeschlossenen Graphen und der Satz von der offenen Abbildung. Ferner werden Eigenschaften kompakter Operatoren und reflexiver Räume diskutiert und der Spektralsatz vorgestellt.

Außerdem werden in der Vorlesung Anwendungen in Bezug auf Minimierungsaufgaben, partielle Differenzialgleichungen oder Konvergenz von Fourierreihen aufgezeigt.

Diese Vorlesung bildet die Grundlage der Analysisvorlesungen im Masterstudium, wie z.B. Partielle Differenzialgleichungen, harmonische Analyse (Fourieranalysis), Finanzmathematik, Numerik oder Wahrscheinlichkeitstheorie.