Seminar "Kurven und Flächen" im WS 2014/15
Wir geben zunächst eine Einführung in die Theorie der Kurven im dreidimensionalen Raum, anschließend studieren wir eine gewisse Verallgemeinerung der Kurven, die Streifen, d.h. ein Paar aus einer Kurve und einem Diese begleitenden Normalenvektor. Im Gegensatz zu Kurven können Letzteren drei charakteristische Krümmungswerte zugeordnet werden. Desweiteren gewährleistet die Streifentheorie einen fließenden Übergang zur Flächentheorie. Wir beweisen dabei u.A. Sätze über die "eindeutige" Bestimmtheit von Streifen bzw. Flächen durch ihre Krümmungen bzw. durch die sogenannten Fundamentalformen einer Fläche. Außerdem leiten wir Ergebnisse über den Zusammenhang der Krümmungen eines auf einer Flächen liegenden Streifens und den Fundamentalformen der Fläche entlang der Streifenkurve her.
Zielgruppe
Das Seminar wendet sich an Bachelor-, z.T. auch Masterstudenten, mathematischer Studiengänge.
Inhaltliche Voraussetzungen
Solide Kenntnisse des Stoffes der Analysis und linearen Algebra, der beispielsweise in den Vorlesungen Analysis 1/2 und Lineare Algebra vermittelt wird. Außerdem sind Grundkenntnisse über die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen von Vorteil.
Vorträge
- Grundresultate der Kurventheorie, Farid Mohamed & Manuel Gassner, 06.11.2014 in O28/2004
- Elementare Eigenschaften von Streifen und der Fundamentalsatz der Streifentheorie, Anja Schmidt & Constantin Greif, 13.11.2014 in H9
- Geometrische Deutung der Streifeninvarianten und spezielle Streifen, Patrick Weresch, 20.11.2014 in H21
- Die erste und zweite Fundamentalform einer regulären Fläche, David Berger, 27.11.2014 in H21
- Krümmungsbegriffe für Flächen und das Theorema Egregium, Viktoria Bauer, 04.12.2014 in H21
Literatur
- Elementare Differentialgeometrie, W. Blaschke, K. Leichtweiß
- Differentialgeometrie von Kurven und Flächen, M. do Carmo
Organisatorisches
Einen Link zur Seite dieser Veranstaltung im Hochschulportal finden Sie hier.
Das Seminar findet wöchentlich statt.
Die Anmeldung kann direkt per Email an Frédéric Stoffers erfolgen.
Eine erste Vorbesprechung findet am Mittwoch, 30.07.2014 um 11:00 Uhr im Zimmer von Frédéric Stoffers (2.32, Helmholzstraße 18) statt.
Termine und Räume
Die Veranstaltung findet donnerstags von 14:15-15:45 Uhr (für den jeweiligen Austragungsort siehe "Vorträge") statt.
Am 16.10. findet um 14:15 Uhr eine Vorbesprechung zur genauen Festlegung der Vortragstermine statt.
Am 06.11.2014 findet der erste Vortrag statt.