Elemente der Funktionentheorie im Sommersemester 2013

Die Vorlesung findet in der zweiten Vorlesungshälfte statt.

• Vorlesungen: Dienstag, 8-10, H3 & Mittwoch, 12-14, H3
• Übungen: Donnerstag, 12-14, H3
• Fragestunde: Montag, 15-16, N25/2103 (oder einfach beim Übungsleiter vorbeischauen!)

Die Übungsblätter sollen in der Regel alleine oder zu zweit abgegeben werden. Die Übungsblätter werden vor Beginn der Übungen eingesammelt und anschließend besprochen.

1. Übungsblatt 1 (Lösungsvorschlag)
2. Übungsblatt 2 (Lösungsvorschlag)
3. Übungsblatt 3 (Lösungsvorschlag)
4. Übungsblatt 4 (Lösungsvorschlag)
5. Übungsblatt 5 (Lösungsvorschlag)
6. Übungsblatt 6 (Lösungsvorschlag)

Die Prüfung wird als schriftliche Klausur abgehalten. Es sind keine Hilfsmittel erlaubt. Zulassungsvoraussetzung für die Klausur sind 77 Übungspunkte. Termine:

• 1. Klausur (Lösung): Mittwoch, 7. August 2013, 10-12 Uhr.
  Klausureinteilung:
  
  • H4/5: Alle Studiengänge
• 2. Klausur: Mittwoch, 9. Oktober 2013, 10-12 Uhr.
  Klausureinteilung:
  
  • H22: Alle Studiengänge

Die Klausur ist offen.

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Funktionentheorie, d.h. in die Analysis von (komplex) differenzierbaren Funktionen in einer komplexen Veränderlichen. Die Funktionentheorie zeichnet sich durch eine hohe Eleganz und Ästhetik ihrer Methoden und Aussagen aus und hat oft Anwendungen in anderen mathematischen Gebieten, etwa in der reellen Analysis, im Studium von Differentialgleichungen oder in der Algebraischen Geometrie. In der Vorlesung werden wir folgende Themen behandeln:

• Komplexe Differenzierbarkeit & Holomorphie
• Der Cauchysche Integralsatz und die Cauchysche Integralformel
• Isolierte Singularitäten, meromorphe Funktionen & der Residuensatz

Grundvorlesungen in Analysis oder vergleichbare Vorlesungen.

• Folien zur Vorlesung
• R. Remmert & G. Schumacher: Funktionentheorie 1
• E. Freitag & R. Busam: Funktionentheorie 1
• K. Jänich: Funktionentheorie: Eine Einführung
• W. Fischer & I. Lieb: Funktionentheorie: Komplexe Analysis einer Veränderlichen

Die Vorlesung ist eine Pflichtveranstaltung für die Studenten folgender Studiengänge:

• Bachelor Mathematik
• Lehramt Mathematik (Hauptfach)
• Bachelor Physik (zusammen mit Elemente der Differenzialgleichungen als Höhere Mathematik III)

In den anderen mathematischen Studiengängen kann die Vorlesung als Wahlpflichtmodul angerechnet werden. Einzelheiten sind in der jeweiligen Prüfungsordnung geregelt.