Maßtheorie im Wintersemester 2015/16

• Vorlesung: Donnerstag, 8-10 Uhr, H3
• Übungen: Mittwoch, 16-17 Uhr, H3
• MathLab / Fragestunde: Montag, 14-15 Uhr, H7

In der Vorlesung werden die Grundlagen der modernen Maß- und Integrationstheorie behandelt. Im Zentrum dieser Vorlesung steht die Entwicklung des Lebesgue-Integrals, das in vielerlei Hinsicht schönere strukturelle Eigenschaften als das Riemann-Integral besitzt. Hierfür wird als erstes der Begriff des Maßraums eingeführt, über welchen anschließend eine Integrationstheorie entwickelt wird. Genauer werden in der Vorlesung folgende Themen behandelt:

• Maßräume und der Begriff der Messbarkeit
• Konstruktion von Maßen und das Lebesgue-Maß
• Integration über Maßräumen
• Grenzwertsätze für das Lebesgue-Integral: Satz von der monotonen und majorisierten Konvergenz
• Der Satz von Fubini

Diese Vorlesung bildet das fundamentale mathematische Gerüst für viele weitere vertiefende Veranstaltungen, etwa an unserem Institut oder für Veranstaltungen im Bereich der Stochastik und Finanzmathematik. So basiert etwa die Entwicklung der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie auf den in dieser Vorlesung entwickelten Konzepten.

Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra oder vergleichbare Vorlesungen.

• M. Brokate, G. Kersting: Maß und Integral, Birkhäuser, 2010
• J. Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie, Springer, 2009
• R. G. Bartle: The elements of integration and Lebesgue measure, Wiley Classics Library, 1995
• W. Arendt: Vorlesungsskript WS14/15

Die Literatur kann jederzeit im Semesterapparat zur Vorlesung eingesehen werden.

Die Vorlesung ist eine Pflichtveranstaltung für Studenten einiger mathematischer Studiengänge. Einzelheiten sind in der jeweiligen Prüfungsordnung geregelt.