Funktionalanalysis im Wintersemester 2019/2020

• In der ersten Woche findet am Mittwoch anstatt der Übungen eine Vorlesung statt. Bitte melden Sie sich bei moodle als Teilnehmer an. Dort werden jede Woche die Übungsblätter hochgeladen.

In der Vorlesung werden zunächst die Grundbegriffe von Banachräumen, Hilberträumen und linearen Operatoren erläutert. Im Mittelpunkt stehen dann die zentralen Sätze dieser Theorie: Der Satz von Hahn-Banach, der Satz von der stetigen Inversen, der Satz vom abgeschlossenen Graphen und der Satz von der offenen Abbildung. Ferner werden Eigenschaften kompakter Operatoren und reflexiver Räume diskutiert und der Spektralsatz vorgestellt.

Außerdem werden in der Vorlesung Anwendungen in Bezug auf Minimierungsaufgaben, partielle Differenzialgleichungen oder Konvergenz von Fourierreihen aufgezeigt.

Diese Vorlesung bildet die Grundlage der Analysisvorlesungen im Masterstudium, wie z.B. Partielle Differenzialgleichungen, harmonische Analyse (Fourieranalysis), Finanzmathematik, Numerik oder Wahrscheinlichkeitstheorie.

• D. Werner: Funktionalanalysis, Springer 2011
• P. D. Lax: Functional analysis, Wiley 2002
• H. Brézis: Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations, Springer 2011
• J. B. Conway: A Course in Functional Analysis, Springer 2010

• Vorlesung
  • Dienstag 12-14 Uhr, 220 (Heho 18)
  • Freitag 8-10 Uhr 226 (N 24)
• Übung
  • Mittwoch 12-14 E04 (Heho 22)