Maßtheorie im Wintersemester 2014/15

• Vorlesung: Donnerstag, 8-10 Uhr, H3
• Übungen: Mittwoch, 16-17 Uhr, H3
• MathLab / Fragestunde: Montag, 14-15 Uhr, O27/122

Die Übungsblätter werden vor Beginn der Übungen eingesammelt und anschließend besprochen. Die Übungsblätter sollen zu zweit und können zu dritt abgegeben werden.

1. Übungsblatt 1
2. Übungsblatt 2
3. Übungsblatt 3
4. Übungsblatt 4
5. Übungsblatt 5
6. Übungsblatt 6
7. Übungsblatt 7
8. Übungsblatt 8
9. Übungsblatt 9
10. Übungsblatt 10
11. Übungsblatt 11
12. Übungsblatt 12
13. Übungsblatt 13
14. Übungsblatt 14
15. Übungsblatt 15

Die Prüfung wird als schriftliche Klausur abgehalten. Für die Zulassung zur Prüfung (Vorleistung) werden 50% aller möglichen Übungspunkte (ohne Bonusaufgaben) benötigt, das sind abgerundet also 112 Übungspunkte. Für beide Klausuren sind keine Hilfsmittel zugelassen. Termine:

• Anmeldefrist für die Vorleistung: 14. Februar 2015
• 1. Klausur (Lösungsvorschlag): Mittwoch, 25. Februar 2015, 9:30-11:30 Uhr. Klausureinteilung:
• H4/5: A-K
• H22: L-Sku
• H3: Sp-Z
• 2. Klausur (Lösungsvorschlag): Mittwoch, 8. April 2015, 9:30-11:30 Uhr (H22).

Die Klausur ist offen.

In der Vorlesung werden die Grundlagen der modernen Maß- und Integrationstheorie behandelt. Im Zentrum dieser Vorlesung steht die Entwicklung des Lebesgue-Integrals, das in vielerlei Hinsicht schönere strukturelle Eigenschaften als das Riemann-Integral besitzt. Hierfür wird als erstes der Begriff des Maßraums eingeführt, über welchen anschließend eine Integrationstheorie entwickelt wird. Genauer werden in der Vorlesung folgende Themen behandelt:

• Maßräume und der Begriff der Messbarkeit
• Konstruktion von Maßen und das Lebesgue-Maß
• Integration über Maßräumen
• Grenzwertsätze für das Lebesgue-Integral: Satz von der monotonen und majorisierten Konvergenz
• Der Satz von Fubini

Diese Vorlesung bildet das fundamentale mathematische Gerüst für viele weitere vertiefende Veranstaltungen, etwa an unserem Institut oder für Veranstaltungen im Bereich der Stochastik und Finanzmathematik. So basiert etwa die Entwicklung der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie auf den in dieser Vorlesung entwickelten Konzepten.

Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra oder vergleichbare Vorlesungen.

• W. Arendt, Skript zur Vorlesung
• R. G. Bartle, The elements of integration and Lebesgue measure, Wiley Classics Library, 1995
• J. Elstrodt, Maß- und Integrationstheorie, Springer, 2009
• W. Arendt, Anhang des Skripts zur Funktionalanalysis, 2006 (Download)

Die Literatur kann jederzeit im Semesterapparat zur Vorlesung eingesehen werden.

Die Vorlesung ist eine Pflichtveranstaltung für Studenten einiger mathematischer Studiengänge. Einzelheiten sind in der jeweiligen Prüfungsordnung geregelt.