Institut für Angewandte Analysis

Dynamische Systeme im Wintersemester 2014/2015

Aktuelles

Beginn des Kurses am Donnerstag, 16.10.14 (Vorlesung+Übung).

Inhalt

Viele Prozesse in Natur und Technik hängen wesentlich von der Zeit ab und können durch Differentialgleichungen beschrieben werden. In diesem Kurs werden die in der Grundvorlesung "Gewöhnliche Differentialgleichungen" erworbenen Kenntnisse vertieft, wobei der Schwerpunkt auf den qualitativen Eigenschaften der Lösungen (wie z.B. dem Langzeitverhalten) liegt. Dabei werden grundlegende Konzepte aus der Theorie der dynamischen Systeme behandelt. Zu den Themen gehören u.a. 

  • Stabilität von Equilibria (linearisierte Stabilität, Ljapunovfunktionen)
  • invariante Mengen (Subtangentialbedingung, konvexe Mengen)
  • ebene autonome Systeme (Satz von Poincare-Bendixson)
  • Einführung in die Verzweigungstheorie und Chaos

Ferner wird eine Vielzahl an Anwendungen der Theorie auf verschiedene konkrete Probleme aus Physik, Biologie und Chemie besprochen.

Literatur

  • J. Prüss, M. Wilke: Gewöhnliche Differentialgleichungen und dynamische Systeme, Birkhäuser 2010
  • M.W. Hirsch, S. Smale, R.L. Devaney: Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, Academic Press
  • G. Teschl: Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems (digitale Version)
  • J. Prüss, R. Schnaubelt, R. Zacher: Mathematische Modelle in der Biologie. Deterministische homogene Systeme, Birkhäuser 2008

Termine

  • Vorlesung:  Donnerstag 10-12, HeE20
  • Übung:  Donnerstag 17-18, HeE60

Übungen

Betreuung

Umfang

  • 2+1 SWS

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