Seminar "Dynamische Systeme per Computer" im Wintersemester 2013/14

• Die verbleibenden Seminarscheine können ab 24.02. abgeholt werden.

• Zeit: Dienstags von 12 - 14 Uhr; am 04.02.2014 auch von 8 - 10 Uhr
• Raum: O29 - 2002.

Die Seminarvorträge werden voraussichtlich an folgenden Terminen stattfinden:

• 07.01.2014, 12:15 Uhr: Simulation von Satelliten-Bahnen in verschiedenen Gravitationsfeldern (Jochen Glück)
• 14.01.2014, 12:15 Uhr: Simulation elektrischer Schaltkreise (Marius Müller)
• 28.01.2014, 12:15 Uhr: Simulation eines N-Körper-Problems (Michael Kögel)
• 04.02.2014, 08:15 Uhr: Modellierung von Epidemien, Immunisierung und Auswirkung von Impfungen (Jochen Glück)
• 04.02.2014, 12:15 Uhr: Swing-By-Manöver von Sonden (Florian Martin)
• 11.02.2014, 12:15 Uhr: Modellierung der räumlichen Ausbreitung von Epidemien (Tilmann Giese)

Unter einem dynamischen System versteht man ein mathematisches Modell, das die zeitliche Entwicklung einer Kenngröße oder eines Zustands in Abhängigkeit vom Anfangszustand beschreibt. Solche Systeme werden oft durch Differentialgleichungen beschrieben und spielen eine wichtige Rolle bei der Beschreibung vieler Phänomene in Naturwissenschaften, Technik oder Wirtschaftswissenschaften.

Beispiele für dynamische Systeme sind:

• Die Entwicklung einer Räuber-Beute-Population in der Biologie
• Die Ausbreiten eines Virus im Körper und die Reaktion des Immunsystems
• Der Stromfluss in einem elektrischen Schaltkreis
• Die Bewegungen von natürlichen und künstlichen Himmelskörpern (z. B. Planeten, Monde, Satelliten, etc.)
• Der zeitliche Ablauf einer chemischen Reaktion
• Die zeitliche Anpassung von Preisen und Gütermengen auf einem Markt mit einem Gut

Das Seminar "Dynamische Systeme per Computer" ist ein Zusatzangebot zur Vorlesung Dynamische Systeme, die in diesem Semester angeboten wird. Ziel des Seminars ist es, theoretische Begriffe und Sätze aus der Vorlesung zu veranschaulichen, indem Beispiele für konkrete dynamische Systeme am Computer simuliert werden.

Jeder Seminarteilnehmer soll dazu einen knapp 90-minütigen Vortrag vorbereiten und halten, in dem er ein konkretes dynamisches System vorstellt und eine Computersimulation dieses Systems vorführt (siehe auch den Punkt "Vortrag" weiter unten).

Wir werden im Seminar nicht auf numerische Fragen bei der Simulation oder auf Algorithmen zur Lösung von Differentialgleichungen eingehen (hierfür benutzen wir fertige Routinen, die in der Software Matlab implementiert sind). Stattdessen wollen wir die Simulation lediglich als Mittel verwenden, um das Verhalten eines dynamischen Systems zu veranschaulichen und die theoretischen Konzepte aus der Vorlesung besser zu verstehen.

Jeder Seminarteilnehmer soll einen knapp 90-minütige Vortrag halten, in dem er ein konkretes dynamisches System aus einem Anwendungsbereich vorstellt. Der Vortrag soll beinhalten:

• Eine Vorstellung des Modells, das besprochen wird (welche Größe wird modelliert, wie kommen die Differentialgleichungen zustande?)
• Das Vorführen von Computersimulationen des Modells, die zum Beispiel für verschiedene Startwerte und verschiedene Modellparameter die zeitliche Entwicklung graphisch darstellen
• Eine Diskussion des Systemverhaltens, das man in der Simulation erkennen kann und ein Vergleich mit theoretischen Konzepten und Vorhersagen

Eine Liste mit Themenvorschlägen können Sie hier herunterladen.

Das Seminar findet während des Wintersemesters 2013/14 je einmal wöchentlich statt. Jede Seminarsitzung dauert eine Doppelstunde.

Voraussetzung für den Erwerb eines Seminarscheins ist die regelmäßige Teilnahme am Seminar und das Vorbereiten und Halten eines knapp 90-minütigen Vortrags.

Es werden inhaltliche Kenntnisse aus den Grundlagenvorlesungen "Analysis I/II" und "Lineare Algebra I/II" sowie aus der Vorlesung "Gewöhnliche Differentialgleichungen" benötigt.

Außerdem sind erste Erfahrungen im Umgang mit dem Softwarepaket "Matlab" nützlich.

Bitte beachten Sie, dass sich das Seminar inhaltlich stark an der Vorlesung Dynamische Systeme orientiert, die dieses Semester ebenfalls angeboten wird. Deshalb wäre es empfehlenswert, als Seminarteilnehmer auch diese Vorlesung zu hören.

Das Seminar richtet sich an Studierende der mathematischen Bachelor-Studiengänge. Bei einem entsprechend angepassten Vortragsthema könne auch Master-Studierende am Seminar teilnehmen.

Sie können sich für das Seminar bei Jochen Glück per E-Mail anmelden: jochen.glueck(at)uni-ulm.de