Funktionalanalysis im Wintersemester 08/09

In der Vorlesung werden die Grundbegriffe von Banachräumen, Hilberträumen und Linearen Operatoren erläutert. Im Mittelpunkt stehen die zentralen Sätze dieser Theorie: Der Satz von Hahn-Banach, der Satz von der stetigen Inversen und der Satz vom abgeschlossenen Graphen. Ferner wird auch der Riesz'sche Darstellungssatz für positive Funktionale bewiesen. Einen weiteren Höhepunkt stellt der Spektralsatz für selbstadjungierte Operatoren dar.

Anwendungsfelder der Theorie werden durch Beipiele aufgezeigt, die unter anderem aus den folgenden Themenbereichen stammen:

• Minimierungsaufgaben
• Bedingte Erwartungswerte
• Grundlagen der stochastischen Integration
• Konvergenz von Fourierreihen

• Diplom Wirtschaftmathematik: Kann als Vertiefungsfach oder Mathematik I geprüft werden.
• Diplom Mathematik: Kann als Mathematik I, II oder III geprüft werden.
• Staatsexamen: Kann in die Staatsexamensprüfung integriert werden.
• Physik: Kann als mathematisches Wahlpflichtfach geprüft werden.
• Bachelor / Master (Wirtschafts-)Mathematik: Kann im Bereich Reine Mathematik geprüft werden.

• Skript früherer Semester
• D. Werner: Funktionalanalysis
• M. Reed: Methods of modern mathematical physics
• P. D. Lax: Functional analysis
• P. R. Halmos: A Hilbert space problem book
• F. Hirsch: Elements of Functional analysis

• Vorlesung:
  • Dienstag, 8 bis 10 Uhr: H12
  • Donnerstag, 8 bis 10 Uhr: H15
• Übung:
  • Dienstag, 14 bis 16 Uhr: He18, E20
  • Mittwoch, 12 bis 14 Uhr: He18, 120
  • Donnerstag, 12 bis 14 Uhr: He18, E60