Diese Vorlesung bildet zusammen mit der Vorlesung Funktionalanalysis die Grundlage der Ausbildung in der Analysis im Hauptstudium.

Viele mathematische Modelle können in Form einer partiellen Differentialgleichung formuliert werden. Beispielsweise beschreibt man so die Wärmeausbreitung, Diffusionsvorgänge, Wellenausbreitung, Optionspreise (Black-Scholes-Modell und andere partielle Differentialgleichungen der mathematischen Finanztheorie), Neutronentransport und vieles mehr.

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Theorie der partiellen Differentialgleichungen mit Schwerpunkt auf elliptischen Gleichungen. In der Vorlesung werden auch analytische Grundlagen erarbeitet. So werden Sobolevräume eingeführt und die notwendigen funktionalanalytischen Grundbegriffe wiederholt.

• Analysis I/II
• Maßtheorie

Für diese Veranstaltung wird eine mündliche Prüfung angeboten.

Wer auf Fragen bei der Prüfungsvorbereitung stößt, kann während der Semesterferien gerne bei mir vorbeischauen. Ich werde die meisten Tage im Buero sein, aber zur Sicherheit solltet Ihr mir vorher noch eine E-Mail schreiben.

• L.C. Evans: Partial Differential Equations
• J. Jost: Postmodern Analysis
• W. Arendt, K. Urban: Partielle Differenzialgleichungen – Eine Einführung in analytische und numerische Methoden
• H. Brezis: Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations
• D. Gilbarg, N.S. Trudinger: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order

Link zum Semesterapparat

• Vorlesung:
  • Dienstag 14–16 Uhr: He18, E.60
  • Freitag 10–12 Uhr: He18, E.20
• Übung:
  • Donnerstag 16–18 Uhr: He18, 120

Übungen

Der Information im Modulhandbuch entsprechend sind keine Vorleistungen notwendig für die Zulassung zur Prüfung. Damit ist es in dieser Veranstaltung nicht verpflichtend, Lösungen für die Übungsblätter abzugeben. Selbstverständlich dürfen Sie aber Lösungen zur Korrektur abgeben. Die Bearbeitung der Übungsaufgaben ist essentiell, um sich mit dem Stoff der Vorlesung vertraut zu machen.

Teilnehmer sollen auch die Möglichkeit haben, in den Übungen eigene Lösungen zu präsentieren. Mein Vorschlag ist, dass wir ab und zu Aufgaben zur Bearbeitung zuteilen, damit diese in der nächsten Übung präsentiert werden können. Sollte es Schwierigkeiten bei der Bearbeitung geben können Sie gerne bei mir im Büro vorbeischauen oder mir eine E-Mail schreiben.