Seminar Ergodentheorie im Sommersemester 2012

Das Seminar findet in der Regel wöchentlich montags von 8 bis 10 Uhr in E.60 (He18) statt. Am 14. Mai findet das Seminar aufgrund einer Einmalbelegung ausnahmsweise in O28/2001 statt.

1. 7.5.: Einführung in topologische dynamische Systeme (Matthias Rapp)
2. 14.5.: Mehrfache Wiederkehr - der klassische Zugang (Adrian Spener)
3. 21.5.: Mehrache Wiederkehr - der Zugang über Ultrafilter (Jochen Glück)
4. 4.6.: Isometrische Systeme & Erweiterungen (Hafida Laasri)
5. 11.6.: Einführung in maßerhaltende dynamische Systeme (Suoxi Liu)
6. 18.6.: Strukturelle Theorie topologischer dynamischer Systeme (Manuel Bernhard)
7. 25.6.: Maximale & punktweise Ergodensätze (Felix Joos)
8. 2.7.: Dilatationssatz von Akcoglu und seine Konsequenzen (Dominik Dier)
9. 9.7.: Mittelergodische Operatoren (Lennart Knutzen)
10. 16.7.: Ergodentheorie & Mechanik, Ausblick (Stephan Fackler)

Wir werden in der ersten Hälfte des Seminars gemeinsam die Grundbegriffe- & -aussagen der Ergodentheorie erarbeiten. In der zweiten Hälfte werden wir nach Interesse der Teilnehmer Anwendungen der Ergodentheorie in verschiedenen Teilgebieten der Mathematik, etwa der Zahlentheorie, Geometrie und Mechanik kennenlernen. Dabei orientieren wir uns stark an dem Manuskript Ergodic Theory - an operator-theoretic approach von M. Haase, T. Eisner, B. Farkas & R. Nagel, das den Teilnehmern zur Verfügung gestellt wird.

Für das Seminar werden die Inhalte der Vorlesung Maßtheorie und einer einführenden Veranstaltung in Funktionalanalysis benötigt. Für einige Vorträge sind Grundkenntnisse in Topologie von Vorteil. Bei mangelnden Vorkenntnissen - aber Interesse - lautet die Devise: einfach Kontakt aufnehmen und nachfragen! Oftmals kann eine individuelle Lösung gefunden werden.

• M. Haase, T. Eisner, B. Farkas & R. Nagel: Ergodic Theory - an operator-theoretic approach
• T. Tao: Lecture Notes Math 254A - Topics in Ergodic Theory. Die Lecture Notes sind als Buch erschienen, Informationen hierzu und eine Manuskriptversion sind über T. Taos Blog verfügbar. Alternativ ist das Vorlesungsmanuskript auch direkt online aufrufbar:
  
  1. Overview
  2. Three categories of dynamical systems
  3. Minimal dynamical systems, recurrence, and the Stone-Čech compactification
  4. Multiple recurrence
  5. Other topological recurrence results
  6. Isometric systems and isometric extensions
  7. Structural theory of topological dynamical systems
  8. The mean ergodic theorem
  9. Ergodicity
  10. The Furstenberg correspondence principle
  11. Compact systems
  12. Weakly mixing systems
  13. Compact extensions
  14. Weakly mixing extensions
  15. The Furstenberg-Zimmer structure theorem and the Furstenberg recurrence theorem
  16. A Ratner-type theorem for nilmanifolds
  17. A Ratner-type theorem for SL_2(R) orbits
• B. Green: Lecture Notes on Ergodic Theory
• P.R. Halmos: Lectures on Ergodic Theory
• K. Petersen: Ergodic theory
• P. Walters: An Introduction to Ergodic Theory
• V.I. Arnold & A. Avez: Ergodic Problems of Classical Mechanics
• M. Einsiedler & T. Ward: Ergodic Theory with a view towards Number Theory
• T. Tao: The ergodic and combinatorial approaches to Szemerédi's theorem

Das Seminar findet im Sommersemester wöchentlich statt.

Es richtet sich vorwiegend an Master-, Lehramts- und Diplomstudenten der mathematischen Studiengänge an unserer Fakultät. Einige Themen sind auch für Physikstudenten sehr interessant. Es können bei Interesse auch einige Themen für Bachelorstudenten vergeben werden.