Seminar: Analysis in Action

Inhaltlich deckt das Seminar zwei verschiedene Gebiete ab.

Mathematische Modellierung

Wir diskutieren verschiedene Modelle zur Beschreibung von Phänomenen aus den Naturwissenschaften. Diese Phänomene werden mit (gewöhnlichen oder partiellen) Differentialgleichungen beschrieben. Zunächst wollen wir verstehen, wie und unter welchen Annahmen die Modelle hergeleitet werden. Dann geht es darum, analytische Eigenschaften der resultierenden Differentialgleichungen zu besprechen.

Beispielthemen könnten sein:

• Dynamik des Spruce Budworm  (ODE-System)
• Strömungen:  Euler- und Navier-Stokes-Gleichungen
• Probleme mit freiem Rand: Dünnfilm-Gleichung/Stefan-Problem
• Brownsche Bewegung und Diffusionsgleichung
• Reaktions-Diffusions-Gleichungen (verschiedene Aspekte: chemische Reaktionskinetik, Musterbildung, laufende Wellen)
• kinetische Gastheorie: Boltzmann-Gleichung
   

Elementare Differentialgeometrie

Wir gehen mit den Hilfsmitteln der Analysis geometrisch interessante Probleme an. Wir beschäftigen uns mit Kurven und Flächen als abstrakte Objekte, aber auch mit sehr anwendungsnahen Themen wie Kartographie oder Minimalflächen.

Beispielthemen könnten sein:

• Umlaufsatz von Hopf
• konvexe Kurven
• Vierscheitelsatz
• Isoperimetrische Ungleichung
• Knoten und der Satz von Milnor
• Minimalflächen
• Regelflächen und Drehflächen
• Kartographie
• Theorema Egregium
• Geodäten
• Exponentialabbildung
• Immersionen und Einbettungen

Das Seminar eignet sich für alle Studierende mathematischer Studiengänge (Bachelor, Master, Lehramt), die Interesse an Differentialgeometrie oder Modellierung mitbringen.

Es werden inhaltliche Kenntnisse aus den Grundlagenvorlesungen Analysis I/II und Lineare Algebra I benötigt. Für die Themen aus dem Bereich der Mathematischen Modellierung sollte außerdem die Vorlesung Gewöhnliche Differentialgleichungen (und – je nach Thema – die Vorlesung Partielle Differentialgleichungen oder die Vorlesung Elementare Partielle Differentialgleichungen) gehört worden sein. 

Die Themen werden unter Berücksichtigung der vorhandenen Vorkenntnisse vergeben.

Das Seminar findet wöchentlich statt. Die Prüfungsleistung besteht aus der regelmäßigen aktiven Teilnahme am Seminar, dem Vorbereiten und Halten eines Vortrags und dem Verfassen einer schriftlichen Ausarbeitung. Eine Besonderheit dabei: Wir erwarten von Ihnen, dass Sie interaktive Elemente (wie etwa ein Quiz) in Ihren Vortrag einbauen. Ideen und Beispiele hierfür werden Ihnen bereitgestellt.

Anmeldung per Mail an Leonie Langer (leonie.langer(at)uni-ulm.de) unter Angabe von

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• Fachsemester
• Liste aller bisher gehörten Vorlesungen aus dem Gebiet der Analysis