Inhalt im Überblick

Die Studierenden sollen Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der Algebra entwickeln und erkennen, dass sich derartige Strukturen in vielen Teilen der Mathematik wiederfinden und dort Gewinn bringend angewandt werden, Einsicht und Intuition in die algebraische Denkweise gewinnen, die grundlegende Begriffswelt der Algebra sicher beherrschen und das Basiswissen für vertiefende Veranstaltungen erwerben. Behandelt werden unter anderem die folgenden Themen:

• Gruppentheorie: Definitionen und Beispiele, Symmetriegruppen.
• Untergruppen, Homomorphismen, Nebenklassen, Faktorgruppen.
• Gruppenwirkungen, Beispiele von Gruppenwirkungen.
• Ringtheorie: Definitionen und Beispiele.
• Homomorphismen und Ideale. Polynomring.
• Körpertheorie: Körpererweiterungen, algebraische, transzendente Zahlen.
• Konstruktion mit Zirkel und Lineal.
• Endliche Körper

Voraussetzungen

• Lineare Algebra I

Bei der Vorlesung »Elemente der Algebra« handelt es sich um eine V2Ü1 Vorlesung, welche mit 4LP angerechnet werden kann.

Diese Vorlesung ist im Bachelor Mathematik und im Lehramt Mathematik (Bachelor und Staatsexamen) eine Pflichtvorlesung. Im Bachelor Wirtschaftsmathematik und Mathematische Biometrie kann diese Vorlesung als Wahlpflichtmodul gewählt werden.

Darüber hinaus kann diese Vorlesung in vielen Fächern als Neben- oder Anwendungsfach geprüft werden.

Im Master Mathematik und Wirtschaftsmathematik kann diese Vorlesung nicht geprüft werden.

Die Vorlesung wird bestanden durch erfolgreiche Teilnahme an einer benoteten schriftlichen Prüfung (Klausur) am Semesterende.

Zulassungsvoraussetzung zur Teilnahme an der Prüfung sind 50% der Übungspunkte. Eine Teilnahme an der Nachklausur ist auch ohne Teilnahme an der Klausur möglich.

Sollten Sie Hilfe bei der Orientierung im Hochschulportal benötigen, so lesen Sie den Leitfaden.

• Armstrong, M.: Groups and symmetry, Springer
• Bosch, S.: Algebra, Springer
• Artin, M.: Algebra, Birkhäuser
• Bouw, I.: Vorlesungsskript (Aktuelles Skript befindet sich in Moodle)
• Semesterapparat