Eben jene graphischen Effekte werden nun mittels OLS Regression
untersucht und validiert. (vgl. Buser & Yuan, S.231ff.)
2.4.1 Geschlechterunterschied im Wettbewerbsantritt pro Runde
allgemein (n = 188)
Zunächst wird die reine “Willingness To Compete” (d.h. die
Bereitschaft zu Konkurrieren) pro Runde betrachtet. Hierfür wird das
Geschlecht auf einen binären Indikator für die Entscheidung zu
Konkurrieren regressiert.
Als Kontrollvariablen dienen die absolute Performance und die
Gewinnchance (= Rang, normalisiert mit der Anzahl an Teilnehmern pro
Session) aus Runde 1. Zusätzlich kontrollieren alle Regressionen nach
Session Fixed Effects [Beobachtungen wurden über mehrer Sessions
gesammelt]; Standardfehler sind robust.
Das Ergebnis wird in der Variablen ols_reg
gespeichert.
# Berechnung der OLS Regressionen von Geschlecht auf Willingness To Compete pro Runde
# Vorab: Aufbereitung der Daten in einem Dataframe im Longformat mittels 'melt' aus dem Paket 'reshape2'
# für eine einfachere Berechnung der einzelnen Regressionen
ols_reg = melt(data.frame(Female = exp.main$Gender, # erklärende Variable
Performance1 = exp.main$Scores2, # Kontrollvariable
Rank1_norm = exp.main$Rank2, # Kontrollvariable
sessionId = exp.main$session_id, # Fixed Effects
Round1 = exp.main$Choices2, # Willingness To Compete pro Runde
Round2 = exp.main$Choices3,
Round3 = exp.main$Choices4,
Round4 = exp.main$Choices5,
Round5 = exp.main$Choices6,
Round6 = exp.main$Choices7
),
# Angabe der Variablen (eigene Spalte)
id.vars = c("Female","Performance1","Rank1_norm","sessionId")) %>%
# Umbenennung der Spalten in aussagekräftigere Begriffe
rename("Runde" = variable, "WTC" = value) %>%
# Gruppierung nach Runde, da Regression pro Runde berechnet wird
group_by(Runde) %>%
# Berechnung der Regressionen pro Runde
# 'lm_robust' aus dem Paket 'estimatr' für robuste Standardfehlerberechnung
# 'tidy' aus dem Paket 'broom' für eine übersichtlichere Ausgabe
do(tidy(lm_robust(WTC ~ Female + Performance1 + Rank1_norm,
data = ., fixed_effects = ~ sessionId, se_type = "stata" ))) %>%
# Filtern des Ergebnisses nach der relevanten Variable (Female) für mehr Übersichtlichkeit
filter(term == "Female")
# Ausgabe der Regressionsergebnisse
ols_reg
Die Werte der Spalte “estimate” für den Genderdummy lassen bereits
erkennen, dass Männer prinzipiell eine höhere Bereitschaft haben zu
konkurrieren als Frauen. Der Effekt bewegt sich über die Runden hinweg
zwischen 9 und 15 Prozentpunkten.
(Die Ergebnisse der Regression entsprechenen denen auf Folie 7 der
Präsentation)
# Funktion für schnellere Berechnung der anderen Regressionen auf Teildaten von exp.main
# Schritte ähneln vorangegangerer Berechnung von 'ols_reg'
fun.ols_reg = function(data){
melt(data.frame(Female = data$Gender,
Performance1 = data$Scores2,
Rank1_norm = data$Rank2,
Outcome1 = data$Outcomes2,
sessionId = data$session_id,
Round2 = data$Choices3,
Round3 = data$Choices4,
Round4 = data$Choices5,
Round5 = data$Choices6,
Round6 = data$Choices7
),
id.vars = c("Female", "Performance1", "Rank1_norm", "Outcome1", "sessionId")) %>%
rename("Runde" = variable, "WTC"= value) %>%
group_by(Runde) %>%
do(tidy(lm_robust(WTC ~ Female + Performance1 + Rank1_norm + Outcome1,
data = ., fixed_effects = ~ sessionId, se_type = "stata" ))) %>%
filter(term == "Female")
}
2.4.2 Geschlechterunterschied im Wettbewerbsantritt pro Runde der
Kompetitiven in Runde 1 (n = 92)
Nun werden nur diejenigen betrachtet, die in der ersten Runde sich
kompetitiv verhalten haben, sprich “Compete” gewählt haben. Das Vorgehen
zur vorherigen Regression ist identisch, bis auf, dass die erste Runde
wegfällt und der Outcome aus Runde (Gewinn oder Verlust) als
Kontrollvariable aufgenommen wird.
# Berechnung der Regression mithilfe oben definierter Funktion 'fun.ols_reg()' auf Teildatensatz exp.main_comp1
ols_reg_comp1 = fun.ols_reg(exp.main_comp1)
ols_reg_comp1
Das Ergebnis zeigt, dass selbst bei den Teilnehmern, die in der
ersten Runde die Herausforderung gewählt haben, in den Folgerunden sich
eine größe Lücke zwischen den Geschlechtern auftut, ob “Competetion”
oder “Piece-Rate” gewählt wird:
In Runde 2 ist es ca. 21 Prozentpunkte weniger wahrscheinlich, dass
eine Frau nochmals antritt, als ein Mann mit identischen Parametern wie
die Frau in Runde 1. Auch in den Folgerunden hält dieser Effekt an.
(Die Ergebnisse der Regression entsprechenen denen auf Folie 8 der
Präsentation)
2.4.4 Geschlechterunterschied im Effekt des Verlierens auf die
anschließende Bereitschaft zu Konkurrieren
Anknüpfend an das Ergebnis aus 2.3.2, soll nun untersucht werden, ob
diese geschlechterspezifische Diskrepanz unter denjenigen, die in der
ersten Runde am Wettkampf teilnehmen, möglicherweise auf das Ergebnis
dieser ersten Runde zurückzuführen ist. D.h. ob der Erfolg oder
Misserfolg in der ersten Runde zu einer geschlechterspezifischen
Reaktion führt. Insbesondere soll damit die Frage beantwortet werden, ob
Frauen im Zuge einer Niederlage eher “aufgeben” als Männer. (vgl. Buser
& Yuan, S.233 ff.)
Hierfür soll zunächst wieder graphisch ein Überblick über die
verschiedenen Entscheidungen von Männern und Frauen geschaffen
werden.
Der Plot zeigt, aufgetrennt nach Geschlecht und nach Ergebnis der
ersten Runde (Gewinn oder Niederlage), die durchschnittliche Anzahl an
Runden, in denen ein Individuum wieder “Competition” gewählt hat.
(Errorbars repräsentieren 90% Konfidenzintervall).
Bei beiden Geschlechtern wählen die, die in der ersten Runde
erfolgreich waren, wieder den Wettkampf. Bei den Verlierern der ersten
Runde zeigt sich jedoch ein großer geschlechterspezifischer Unterschied.
Männer, die in der ersten Runde verlieren treten durchschnittlich
nochmals in 2.6 von 5 Runden an, während es bei den Frauen nur 1.1
Runden sind.
(Der Plot entspricht der Grafik auf Folie 9 der Präsentation)
Zur Bestätigung der statistischen Signifikanz und der Robustheit des
geschlechterspezfischen Unterschieds in der Reaktion auf eine
Niederlage, soll nun eine weitere OLS Regression geschätzt werden.
Dazu wird ein binärer Indikator für “Competition” auf einen
Geschlechterdummy, einen binären Indikator für Niederlage in der ersten
Runde und die Interaktion der beiden sowie die relative Performance aus
Runde 1 regressiert. (Jede Entscheidung ist eine eigene Beobachtung und
Standardfehler werden auf individueller Ebene geclustert. Außerdem wird
für den normalisierten Rang der ersten Runde kontrolliert und
Berücksichtigung von Score Fixed Effects.) Das Ergebnis wird in der
Variable ols_reg2 gespeichert.
Zusätzlich wird eine zweite Regression geschätzt
(ols_reg3) - nun aber ausschließlich für die besten
Individuen der ersten Runde (Top 50%). So soll überprüft werden, ob sich
auch ein Geschlechterunterschied bei denen zeigt, die eigentlich einen
positiven erwarteten Return von der Teilnahme am Wettkampf haben.
# Erstelle Dataframe mit benötigten Variablen im Longformat wie bei vorherigen Regressionen
# Da Standardfehler auf individueller Ebene geclustert werden, wird zusätzlich die Subject_id aufgenommen
ols_reg2 = melt(data.frame(Female = exp.main_comp1$Gender,
Outcome1 = exp.main_comp1$Outcomes2,
Rank1_norm = exp.main_comp1$Rank2,
ScoresFE = exp.main_comp1$Scores2,
Subject = exp.main_comp1$subject_id,
Round2 = exp.main_comp1$Choices3,
Round3 = exp.main_comp1$Choices4,
Round4 = exp.main_comp1$Choices5,
Round5 = exp.main_comp1$Choices6,
Round6 = exp.main_comp1$Choices7
),
id.vars = c("Subject","Female","Outcome1", "Rank1_norm", "ScoresFE")) %>%
# da Female original mit Werten 1 und 2 kodiert ist, wird hier umkodiert,
# sodass 0 = Mann, 1 = Frau und Outcome2 original mit 0 = Niederlage und
# 1 = Gewinn kodiert ist, wird die Variable so umkodiert, dass 1 = Niederlage
mutate(
Female_recoded = Female - 1,
Outcome1_recoded = Outcome1 * (-1) + 1
) %>%
rename("WTC" = value) %>%
# robuste OLS Regression eines Geschlechterdummies, Erfolgsdummies (Runde1) und
# deren Interaktionseffekt auf die Willingness To Compete in den Folgerunden (aggregiert)
# Kontrollvariable: Rang, Score Fixed Effects und clustered standard errors auf
# individueller Ebene
lm_robust(WTC ~ Female_recoded + Outcome1_recoded + Female_recoded*Outcome1_recoded + Rank1_norm,
data = ., fixed_effects = ~ ScoresFE, clusters = Subject, se_type = "stata" )
# Filter der Top 50% - Teilnehmer mit Gewinnchance über 50% basierend auf ihrem relativen Rang
# nach der ersten Runde
top50 = exp.main_comp1 %>%
filter(Rank2>=0.50)
# identisches Vorgehen wie für ols_reg2, nur auf Basis der Top 50
ols_reg3 = melt(data.frame(Female = top50$Gender,
Outcome1 = top50$Outcomes2,
Rank1_norm = top50$Rank2,
ScoresFE = top50$Scores2,
Subject = top50$subject_id,
Round2 = top50$Choices3,
Round3 = top50$Choices4,
Round4 = top50$Choices5,
Round5 = top50$Choices6,
Round6 = top50$Choices7
),
id.vars = c("Subject","Female","Outcome1", "Rank1_norm", "ScoresFE")) %>%
mutate(
Female_recoded = Female - 1,
Outcome1_recoded = Outcome1 * (-1) + 1
) %>%
rename("WTC" = value) %>%
lm_robust(WTC ~ Female_recoded + Outcome1_recoded + Female_recoded*Outcome1_recoded + Rank1_norm,
data = ., fixed_effects = ~ ScoresFE, clusters = Subject, se_type = "stata" )
# Gemeinsame Darstellung der Modell mittels modelsummary() aus gleichnamigem Package.
modelsummary(list("All" = ols_reg2, "Top 50" = ols_reg3))
|
|
All
|
Top 50
|
|
Female_recoded
|
-0.065
|
-0.132
|
|
|
(0.056)
|
(0.053)
|
|
Outcome1_recoded
|
-0.240
|
-0.149
|
|
|
(0.126)
|
(0.156)
|
|
Rank1_norm
|
0.929
|
1.789
|
|
|
(0.422)
|
(0.417)
|
|
Female_recoded × Outcome1_recoded
|
-0.349
|
-0.409
|
|
|
(0.144)
|
(0.186)
|
|
Num.Obs.
|
460
|
275
|
|
R2
|
0.399
|
0.517
|
|
R2 Adj.
|
0.375
|
0.491
|
|
AIC
|
351.0
|
104.2
|
|
BIC
|
371.7
|
122.3
|
|
RMSE
|
0.35
|
0.29
|
|
Std.Errors
|
by: Subject
|
by: Subject
|
Die Ergebnisse der ersten Regression zeigen, dass der
Geschlechterunterschied in Reaktion auf eine Niederlage auch robust
gegenüber relativer und absoluter Performance ist. Während sich bei
männlichen Verlierern die weitere Teilnahe am Konkurrieren um ca. 24
Prozentpunkte reduziert, sind es bei den Frauen mit 59 Prozentpunkten
mehr als doppelt so viele.
Unter den Top 50 ist der Effekt sogar noch etwas größer: während
Männer sich von der Niederlage kaum irritieren lassen (ca. 15 PP ),
nehmen leistungsstarke Frauen, die in der ersten Runde verlieren rund 56
PP weniger wahrscheinlich in den Folgerunden am Wettkampf teil, als
leistungsstarke Frauen, die gewonnen haben.
(Die Ergebnisse entsprechen denen auf Folie 9 der Präsentation)
