Die Veranstaltung im Wintersemester ist zunächst ein betreuter Lesekurs. Der Seminarteil besteht dann gegebenenfalls in der Teilnahme am anschließenden offiziellen Workshop. Im Wintersemester wird es einen wöchentlichen Besprechungstermin für die Vorlesungseinheit der Vorwoche geben. Dort klären wir Fragen und probieren uns an den Übungsaufgaben. Aufgrund der COVID-19 Pandemie ist davon auszugehen, dass die Veranstaltung zumindest teilweise online über Moodle stattfinden wird. Angedacht ist aber, dass wir möglichst viel in Präsenz machen. Bei der zu erwartenden kleinen Gruppe sollten zumindest einzelne Treffen realistisch umsetzbar sein.

Melden Sie sich doch bei Interesse (und gegebenenfalls mit Fragen) bei Manfred Sauter.

Das Internetseminar wird jährlich vom europäischen Konsortium „International School on Evolution Equations“ organisiert und gliedert sich in drei Phasen:

1. Vorlesungsphase (Oktober bis Februar). In dieser Phase wird wöchentlich eine Vorlesung auf der Homepage des Seminars veröffentlicht. Diese wird von den Teilnehmern studiert und dann beim wöchentlichen Treffen diskutiert. Bei diesen Treffen werden auch die Übungsaufgaben besprochen.
2. Projektphase (April bis Juni). Auf einem Projektmarkt werden verschiedene Themen angeboten, die in internationalen Kleingruppen von 3-4 Teilnehmern bearbeitet werden. 
3. Abschließender Workshop im Juni, bei dem sich alle Teilnehmer von Phase 2 und präsentieren ihre Ergebnisse.

Phasen 2 und 3 sind ähnlich wie bei einem gewöhnlichen Seminar, während Phase 1 eher einer Vorlesung oder einem Lesekurs gleicht.

Das diesjährige Internetseminar hat ein sehr funktionalanalytisch-algebraisches und damit relativ abstraktes Thema. Es genügen allerdings sehr überschaubare Vorkenntnisse aus den Elementen der Funktionalanalysis. Es geht um die Theorie der C*-Algebren. Eine C*-Algebra ist ein vollständiger normierter komplexer Vektorraum, auf dem man verträglich mit der Norm auch Produkte von Elementen (d.h. Vektoren) bilden kann und für jedes Element auch ein konjugiertes/adjungiertes Element existiert. Beispiele solcher Räume sind die Räume der komplexwertigen stetigen Funktionen auf einem Kompaktum (Produkte komplexwertiger stetiger Funktionen sind stetig, und die punktweise konjugierte Funktion fungiert als adjungiertes Element), oder der Raum der beschränkten linearen Operatoren auf einem komplexen Hilbertraum (Komposition von Operatoren ist die Multiplikation, adjungiertes Element ist der adjungierte Operator). Ein für die mathematische Beschreibung der Quantenmechanik zentrales Beispiel von C*-Algebren sind die sogenannten von Neumann Algebren.
Als Anwendung untersuchen wir dynamische Systeme auf topologischen Räumen.

Auf der verlinkten Webseite gibt es umfangreichere Information zu den Inhalten und der Strukturierung der Vorlesungen.

Das Internetseminar richtet sich an Studierende im Master (und Doktoranden), kann aber auch für motivierte Studierende im Bachelor interessant und machbar sein. Vorausgesetzt werden diesmal nur Grundkenntnisse aus der Funktionalanalysis, vor allem der Hilbertraumtheorie.

Der Inhalt der Phase 1 kann in der Regel im Umfang einer 4+2 SWS Veranstaltung (also im Umfang von 9 ECTS) geprüft werden. Die erfolgreiche Teilnahme an der Projektphase 2 und dem Workshop mit Vortrag in Phase 3 kann als Seminar Mathematik im Master angerechnet werden.

Es darf jeder gerne reinschnuppern. Man kann selbst entscheiden, wie stark man sich engagieren möchte und ob man nur interessehalber nebenher mitmacht. Wer die Vorlesung prüfen lassen möchte oder beim Workshop mitmachen will, muss dann natürlich jeweils mehr Arbeit investieren.

Für weitere Auskünfte steht Manfred Sauter gerne zur Verfügung.