Dozent
Prof. Dr. Volker Schmidt

Übungsleiter
Sebastian Lück

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Zeit und Ort

Vorlesung
Dienstag 10-12 Uhr, He 220

Übung
Donnerstag 14-16 Uhr, He 120

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Umfang

2 Stunden Vorlesung + 2 Stunden Übungen

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Voraussetzungen

Die Veranstaltung eignet sich für Studenten mit Vorkenntnissen aus den Vorlesungen Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik I. Die Teilnahme an einer der vorhergehenden Veranstaltungen zum Thema Räumliche Statistik ist nicht erforderlich.

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Zielgruppe

Die Vorlesung wendet sich an Studierende im Haupstudium, die Spaß daran haben, sich ein über die Pflichtveranstaltungen hinausgehendes Teilgebiet der Stochastik zu erschließen, das eine Vielzahl praktischer Anwendungen ermöglicht. Die Inhalte der Veranstaltung sind so ausgerichtet, dass sich leicht Anknüpfungspunkte zu aktuellen Forschungsprojekten herstellen lassen, die an unserem Institut in Kooperation mit Partnern aus der Industrie durchgeführt werden. Der Besuch der Vorlesung ist deshalb eine gute Vorbereitung zur Mitarbeit an diesen Projekten, sei es in Form von Praktika oder einer Diplomarbeit.

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Inhalt

In einem einführenden Teil werden grundlegende Konzepte und Modelle der stochastischen Geometrie vorgestellt. Dazu gehören Poisson-Prozesse im und zufällige abgeschlossene Mengen.
Ein Schwerpunkt der Veranstaltung liegt auf Keim-Korn-Modellen und hier insbesondere auf dem Booleschen Modell. Für diese Modellklassen werden Mittelwertformeln und -schätzer hergeleitet und deren Eigenschaften diskutiert. Die darauf basierenden statistischen Methoden haben eine große Relevanz für die Analyse von Bilddaten, die aus einer Vielzahl von Anwedungsbereichen stammen können. Exemplarisch sei hier die Klassifikation von Gewebe- und Zellstrukturen in der Krebsdiagnose genannt.
Einen weiteren Schwerpunkt der Vorlesung bilden zufällige Mosaike vom Poisson-Typ. Auch hier werden Formeln und für Mittelwertcharakteristika und deren Schätzer hergeleitet, die dazu benutzt werden können, die Modelle an Realdaten anzupassen. Auf diese Weise können zufällige Mosaike zur Modellierung von Netzwerkstrukturen  im makroskopischen wie im mikroskopischen Bereich eingesetzt werden. Bei den Realdaten kann es sich dabei z.B. um Telekommunikationsnetzwerke, Biopolymernetzwerke oder Fasersysteme in Brennstoffzellen handeln. Derartige Datensätze werden am Institut für Stochsatik gemeinsam mit Partnern aus der Zellbiologie bzw. der Brennstoff- und Solarzellenforschung untersucht.

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Kriterien zur Erlangung des Übungsscheins

Kontinuierliche Teilnahme an den Übungen und Präsentation eigener Lösungsvorschläge.

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Vorlesungsskript

Ein Skript entsteht vorlesungsbegleitend. Hier ist eine aktuelle Version zum Herunterladen.

Sonstige Materialien

Grundlagen der Monte-Carlo Simulation: Folien

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Übungsblätter

Blatt 1

Blatt 2

Blatt 3

Blatt 4

Blatt 5 

Blatt 6

Blatt 7

Blatt 8 

Blatt 9

Blatt 10

Blatt 11

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weitere Informationen

Skript zu Räumliche Statistik SS 2007

Weitere Skripte:

Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik I, Statistik II, Markov-Ketten und Monte-Carlo-Simulation, Wahrscheinlichkeitstheorie

Kopiervorlagen dieser Skripte stehen am Institut für Stochastik zur Verfügung.

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Literatur

• Baddeley, A., Bárány, I., Schneider, R., Weil, W.
  Stochastic Geometry. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1892
  Springer 2007

• Baddeley, A., Vedel-Jensen, E.B.
  Stereology for Statisticians
  Chapman & Hall  2005

• Baddeley, A., Gregori, P., Mateu, J., Stoica, R., Stoyan, D. (Hrsg.)
  Case Studies in Spatial Point Process Modeling. Lecture Notes in Statistics, Vol. 185
  Springer 2006

• Benes, J., Rataj, J.
  Stochastic Geometry
  Kluwer 2004 

• Diggle, P.J.
  Statistical Analysis of Spatial Point Patterns
  Arnold 2003
  

• Daley, D.J., Vere-Jones, D.
  An Introduction to the Theory of Point Processes
  Springer 2005

• Kingman, J.F.C.
  Poisson Processes
  Oxford University Press 1993

• König, D., Schmidt, V.
  Zufällige Punktprozesse
  Teubner 1992

• Lawson, A.B.
  Statistical Methods in Spatial Epidemiology
  Wiley 2006
  

• Molchanov, I.
  Statistics of the Boolean Model for Practitioners and Mathematicians
  Wiley 1997
  

• Molchanov, I.
  Theory of Random Sets
  Springer 2005
  

• Møller, J., Waagepetersen, R.P.
  Statistical Inference and Simulation for Spatial Point Processes
  Chapman and Hall/CRC 2004
  

• Ohser, J., Mücklich, F.
  Statistical Analysis of Microstructures in Materials Science
  Wiley 2000
  

• Schneider, R., Weil, W.
  Stochastische Geometrie
  Teubner 2000

• Stoyan, D., Kendall, W.S., Mecke, J.
  Stochastic Geometry and its Applications
  Wiley 1995

• Stoyan, D., Stoyan, H.
  Fractals, Random Shapes and Point Fields
  J. Wiley & Sons 1994

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