Seminarleiter

Jun.-Prof. Dr. Zakhar Kabluchko
Jun.-Prof. Dr. Delio Mugnolo
Prof. Dr. Volker Schmidt
Prof. Dr. Evgeny Spodarev

Seminarbetreuer

Daniel Meschenmoser
David Neuhäuser

Zeit und Ort

• Der erste Vortrag findet am Donnerstag, 04. November, um 14 Uhr in Raum 2.20 (HeHo 18) statt.
• Das Kompaktseminar findet am Montag, 22. November, um 9 Uhr in Raum E.19 (HeHo 22) statt.
• Die späteren Vorträge finden Dienstags um 14 Uhr in Raum 2.20 (HeHo 18) statt.

Umfang

2 Semesterwochenstunden

Voraussetzungen

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Vorlesungen des Grundstudiums

Zielgruppe

Studenten der Mathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematischen Biometrie

Wir bieten in diesem Seminar Themen mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad an. Es gibt sowohl für Bachelor-Studenten, die bisher nur Wahrscheinlichkeitsrechnung gehört haben, als auch für Master- und Diplom-Studenten geeignete Vorträge.

Inhalt

• Zufällige Irrfahrten
• Einführung in die Graphentheorie
• Irrfahrten auf Graphen
• Einführung in zufällige Graphen
• Anwendungsbeispiele in Telekommunikationsnetzwerken und Materialwissenschaften

Kriterien zur Erlangung des Seminarscheins

Der Seminarschein wird für einen inhaltlich korrekten, gut strukturierten und verständlich präsentierten Vortrag sowie regelmäßige Anwesenheit vergeben.

Vortragsthemen

• 04. November 2010, 14 Uhr, Raum 2.20 (HeHo 18): Janis Müller: Einführung in zufällige Irrfahrten (Literatur: Doyle / Snell, Kapitel 1.1; Dynkin / Uspenski; Betreuer: David Neuhäuser)
• 22. November 2010, 9 Uhr, Raum E.19 (HeHo 22): Eugen Rot: Zufällige Irrfahrten in 2D (Literatur: Doyle / Snell, Kapitel 1.2; Betreuer: Ralf Thiedmann)
• 22. November 2010, 9 Uhr, Raum E.19 (HeHo 22): Niklas Gracias: Einführung in die Theorie der elektrischen Netzwerke (Literatur: Doyle / Snell: Kapitel 1.3; Betreuer: Aaron Spettl)
• 22. November 2010, 9 Uhr, Raum E.19 (HeHo 22): Felix Joos: Monotonitätsgesetz für elektrische Netzwerke (Literatur: Doyle / Snell: Kapitel 1.4; Betreuer Gerd Gaiselmann)
• 22. November 2010, 9 Uhr, Raum E.19 (HeHo 22): Michael Blasi: Zufällige Irrfahrten auf unendlichen Netzwerken (Literatur: Doyle / Snell, Kapitel 2.1; Betreuer: Malte Spiess)
• 22. November 2010, 9 Uhr, Raum E.19 (HeHo 22): Daniel Michaelis: Kurzschlussmethode (Literatur: Doyle / Snell, Kapitel 2.2; Betreuer: Henrik Haßfeld)
• 22. November 2010, 9 Uhr, Raum E.19 (HeHo 22): Noel Samuel: Satz von Pólya (Literatur: Doyle / Snell, Kapitel 2.3; Betreuer: Ole Stenzel)
• 30. November 2010, 14 Uhr, Raum 2.20 (HeHo 18): Dominic Kollmuß: Beweis des Satzes von Pólya (Literatur: Levin / Peres; Betreuer: Zakhar Kabluchko)
• 30. November 2010, 14 Uhr, Raum 2.20 (HeHo 18): Chao Lu: Satz von Turán (Literatur: Aigner / Ziegler, Kapitel 32; Betreuer: Delio Mugnolo)
• 14. Dezember 2010, 14 Uhr, Raum 2.20 (HeHo 18): Lorenz Zirkelbach: Abschätzung der Kreuzungsnummer (Literatur: Aigner / Ziegler, Kapitel 35; Betreuer: Wolfgang Karcher)
• 14. Dezember 2010, 14 Uhr, Raum 2.20 (HeHo 18): Stefan Lenz: Einführung in zufällige Graphen (Literatur: Diestel, Abschnitt 9.1 und 9.2; Betreuer: Daniel Meschenmoser)

Literatur (Auszug)

• Aigner / Ziegler: Proofs from the Book, Springer, 2003
• Diestel: Graphentheorie, Springer, 2006
• Doyle / Snell: Random Walks and Electric Networks, The Mathematical Association of America, 1984
  http://www.math.dartmouth.edu/~doyle/docs/walks/walks.pdf
• Dynkin / Uspenski: Mathematische Unterhaltungen, Band 3, Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1965
• Grimmett: Probability on Graphs - Random Processes on Graphs and Lattices. Cambridge University Press, 2010
  http://www.statslab.cam.ac.uk/~grg/books/USpgs.pdf
• Haenggi / Andrews / Baccelli / Dousse / Franceschetti: Stochastic Geometry and Random Graphs for the Analysis and Design of Wireless Networks, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 27, no. 7 (September 2009), pp. 1029 – 1046
• Häggström: Streifzüge durch die Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer, 2005
• Lawler: Introduction to Stochastic Processes, Chapman & Hall, 1995
• Levin / Peres: Pólya’s Theorem on Random Walks via Pólya’s Urn, The American Mathematical Monthly, vol. 117 (March 2010), pp. 220 – 231
• Palmer: Graphical Evolution, Wiley, 1985
• Thiedmann / Schmidt / Manke / Lehnert: Random Geometric Graphs for Modelling the Pore Space of Fibre-Based Materials (pdf) (submitted)
• Voss: Spatial Stochastic Network Models - Scaling Limits and Monte Carlo Methods. PhD Dissertation, Universität Ulm, 2010
  http://vts.uni-ulm.de/docs/2010/7224/vts_7224_10185.pdf
• Yukich: Limit Theorems in Discrete Stochastic Geometry