Seminarleiter

Prof. Dr. Volker Schmidt
Jun.-Prof. Dr. Zakhar Kabluchko

Zeit und Ort

Gruppe 1: Montag 14-16 Uhr in He220
Gruppe 2: Donnerstag 14-16 Uhr in He220

Umfang

2 Semesterwochenstunden

Voraussetzungen

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Vorlesungen des Grundstudiums

Zielgruppe

Studenten der Mathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematischen Biometrie

Wir bieten in diesem Seminar Themen mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad an. Es gibt also sowohl für Bachelor-Studenten, die bisher nur Wahrscheinlichkeitsrechnung gehört haben, als auch Master- / Diplom-Studenten geeignete Vorträge.

Inhalt

In diesem Seminar werden grundlegende Themen der stochastischen Geometrie besprochen. Wir werden zum Beispiel zufällige (räumliche) Punktprozesse, zufällige abgeschlossene Mengen und zufällige Mosaike betrachten. Dies sind mathematische Modelle zur Beschreibung von zufälligen (räumlichen) Punktmustern, Mengen bzw. Graphen. Solche Modelle haben vielfältige Anwendungsmöglichkeiten z. B. in der Medizin und Biologie, in den Natur- und Ingenieurswissenschaften oder bei der Analyse von Telekommunikationsnetzwerken.

Darüber hinaus werden wir Zufallsfelder betrachten, also zufällige (mehrdimensional indizierte) Funktionen, welche beispielsweise für Versicherungen bei der geographischen Analyse von Schadensfällen angewendet werden.

Kriterien zur Erlangung des Seminarscheins

Der Seminarschein wird für einen inhaltlich korrekten, gut strukturierten und verständlich präsentierten Vortrag sowie regelmäßige Anwesenheit vergeben.

Vortragsthemen

Hier ist die Liste mit den Seminarthemen und Vortragenden, in Klammern sind die Vortragswochen.

1. (19. 4. - 23. 4.) historische Wurzeln der stochastischen Geometrie - Mo: Keiichi Ozawa (pdf), Do: Matthias Wehmer (pdf)
2. (26. 4. - 30. 4.) Integralgeometrie und Stereologie - Mo: Hans Friedrich (pdf)
3. (3. 5. - 7. 5.) Poisson-Prozesse im Rd - Do: Felix Joos (pdf)
4. (10. 5. - 14. 5.) Poisson-Prozesse Simulation und allgemeinere Räume - Thema fällt leider aus
5. (17. 5. - 21. 5.) allgemeine Punktprozesse - Mo: Michael Auchter (pdf)
6. (24. 5. - 28. 5.) schwache Konvergenz - Di: Shiyuan Fan (pdf), Do: Patrick Dress (pdf)
7. (31. 5. - 4. 6.) Brownsche Bewegung und Satz von Donsker - Mo: Bernd Barth (pdf), Mi: Matthias Möckel (pdf)
8. (7. 6. - 11. 6.) zufällige Graphen - Mo: Zhibin Huang (pdf), Do: Jiayi Li (pdf)
9. (14. 6. - 18. 6.) Tesselationen 1 - Thema fällt leider aus
10. (21. 6. - 25. 6.) Tesselationen 2 - Mo: Jurij Reichenecker (pdf); Perkolation - Do: Björn Fischer (pdf)
11. (28. 6. - 2. 7.) Perkolation - Mo: Christina Sander (pdf)
12. (5. 7. - 9. 7.) unbegrenzt teilbare und stabile Verteilungen - Mo: Stefan Funke (pdf)
13. (12. 7. - 16. 7.) Zufallsfelder - Mo: Ying Zhang (pdf), Do: Eugen Fot (pdf)
14. (19. 7. - 23. 7.) schwache Konvergenz von Punktprozessen - Mo: Andrej Schill

Literatur (Auszug)

• J. Illian, A. Penttinen, H. Stoyan, D. Stoyan
  Statistical Analysis and Modelling of Spatial Point Patterns
  Wiley 2008

• W.S. Kendall, I. Molchanov (Editors)
  New Perspectives in Stochastic Geometry
  Oxford University Press 2009

• J. Ohser and K. Schladitz
  3d Images of Materials Structures - Processing and Analysis
  Wiley 2009

• R. Schneider and W. Weil
  Stochastic and Integral Geometry
  Springer 2008