Signale und Systeme

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Semesterbeginn

Die Organisation der Veranstaltung (Vorlesung, Übung, Tutorien, Matlab-Projekt) erfolgt über Moodle.

Die Systemtheorie ist die Grundlage vieler Gebiete der Elektro- und Informationstechnik, etwa der Nachrichtentechnik, der Regelungstechnik, der digitalen Signalverarbeitung und der Hochfrequenztechnik. Sie erweist sich als ein mächtiges Werkzeug des Ingenieurs sowohl zur Analyse, als auch zur Synthese von Systemen und ermöglicht ein Verständnis durch Abstraktion auf wesentliche Eigenschaften und Zusammenhänge.

Die Vorlesung ist eine elementare Einführung in die Signal- und Systemtheorie. Begonnen wird mit der Beschreibung diskreter Signale und Systeme mittels der z-Transformation. Damit wird erreicht, dass schnell und mit einfacher Mathematik in die Problematik der Systemtheorie eingeführt werden kann. Danach werden die erforderlichen mathematischen Grundlagen für die Beschreibung analoger Signale und Systeme bereitgestellt. Die im diskreten Fall benutzten Methoden der Systemtheorie werden dabei wiederholt und auf den kontinuierlichen Fall erweitert. Es wird die Fourier-Transformation als zentrales Werkzeug im Detail eingeführt und Methoden zur Systemanalyse im Zeit- und Frequenzbereich erörtert. Darauf aufbauend wird der Zusammenhang von analogen und diskreten Signalen mit Hilfe des Abtasttheorems erläutert. Im Anschluss wir die Laplace-Transformation als Erweiterung der Fourier-Transformation behandelt und diese auf lineare passive Netzwerke angewandt. Die Vorlesung schließt mit einer Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und in die Theorie stochastischer Signale.

In der Lehrveranstaltung werden folgende Themen behandelt:

Einführung
Diskrete Signale
Diskrete LTI-Systeme (FIR, IIR)
z-Transformation
Stabilität, Pol-Nullstellendiagramme
Distributionen, insbesondere der Dirac-Impuls
Kontinuierliche Signale
Kontinuierliche LTI-Systeme
Eigenfunktionen
Fourier Transformation
Hilberttransformation
Spektren von Folgen, Fourierreihen; Zusammenhänge zwischen den Transformationen
Abtasttheorem
Diskrete Fouriertransformation
Laplace Transformation
Anwendung auf RLC-Netzwerke
Bode-Diagramm
Diskrete und Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitstheorie; Gaußsches Rauschen
Stochastische Prozesse, Stationarität, Ergodizität
LTI-Systeme mit stochastischer Erregung

Die Lehrveranstaltung „Signale und Systeme” besteht aus folgenden Teilen (alle sind klausurrelevant):

Vorlesung (3 SWS), Di. 10:15–13:00 Uhr
Übung (2 SWS), Do. 8:30–10:00 Uhr
Tutorium (2 SWS), nach Gruppeneinteilung in Kleingruppen
(Matlab-)Projekt (1 SWS), freie Zeiteinteilung und individuelle Bearbeitung

Weiterführende Literatur

T. Frey, M. Bossert: Signal- und Systemtheorie. B.G. Teubner Verlag, 2004.
R. Unbehauen: Systemtheorie 1: Allgemeine Grundlagen, Signale und lineare Systeme im Zeit- und Frequenzbereich. Oldenbourg Verlag, 8. Auflage, 2002.
B. Girod, R. Rabenstein, A. Stenger: Einführung in die Systemtheorie. B.G. Teubner, Stuttgart, 1997.
H.W. Schüßler: Netzwerke, Signale und Systeme 2 - Theorie Kontinuierlicher und diskreter Signale und Systeme. Springer Verlag, Berlin, 3. Auflage, 1991.
N. Fliege: Systemtheorie. B.G. Teubner Verlag, Stuttgart, 1991.
J.R. Ohm. H.-D. Lüke: Signalübertragung. Springer Verlag 8. Auflage, 2002.
K.D. Kammeyer, V. Kühn: Digitale Signalverarbeitung, B.G. Teubner, Stuttgart, 1998.
O. Föllinger: Laplace- und Fourier-Transformation, Hüthig Buch Verlag 5. Auflage, Heidelberg, 1990.
G. Doetsch: Anleitung zum praktischen Gebrauch der Laplace- und der z-Transformation. Oldenbourg, München, 1981.
E. Hänsler: Statistische Signale, Grundlagen und Anwendungen. Springer Verlag, Berlin, 2001.
J.F. Böhme: Stochastische Signale, B.G. Teubner, Stuttgart, 1998.