Point processes

Dozent

Dr. Orkun Furat

Übungsleiter

Mr. Duc Nguyen

Zeit und Ort

Die komplette Veranstaltung wird über Moodle organisiert und durchgeführt. Hier geht es zur Anmeldung in Moodle.

Vorlesung
Mittwoch, 12-14 Uhr, N24 - 226

Übung
Freitag, 08-10 Uhr (zweiwöchig), N24 - 226

Umfang

Die Vorlesung findet in englischer Sprache statt.

2 Stunden Vorlesung und 1 Stunde Übung (2+1 SWS)

Leistungspunkte: 4

Voraussetzungen

Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung

Es wird empfohlen die Vorlesung Maßtheorie gehört zu haben.

Zielgruppe

Master Mathematik, Wirtschaftsmathematik, Mathematische Biometrie, Finance.

Inhalt

Im Fokus dieser Veranstaltung steht die stochastische Modellierung, statistische Analyse und Simulation von Punktmustern im d-dimensionalen euklidischen Raum. Die vorgestellten Techniken eröffnen Anwendungsmöglichkeiten für ein weites Spektrum räumlicher Datensätze. In Zusammenarbeit mit Partnern aus anderen wissenschaftlichen Disziplinen und Wirtschaftsunternehmen wird statistische Punktmusteranalyse allein an unserem Institut zur Zeit auf Fragestellungen aus so unterschiedlichen Bereichen wie Batterie-, Brennstoff- und Solarzellenforschung, Feststoffverfahrenstechnik für poröse und polykristalline Materialien, Biotechnologie und Wettermodelle.

Die Vorlesung gibt zunächst eine Einführung in die Theorie zufälliger Punktprozesse. Dabei werden unter anderem Homogentitätseigenschaften wie Stationarität und Isotropie diskutiert. Ferner werden grundlegende Klassen von Punktprozessmodellen eingeführt. Neben dem berühmten Poisson-Prozess, bei dem die Punkte rein zufällig im Raum verteilt sind, werden Cox-Prozesse und Modelle mit Anziehungseffekten zwischen den Punkten betrachtet.

In dieser Veranstaltung wird das Instrumentarium der Punktprozessstatistik sowohl in seinen mathematischen Grundlagen als auch in seiner praktischen Umsetzung erarbeitet. Auf diese Weise sollen grundlegende Ansätze zur statistischen Analyse von Punktmustern erlernt werden, die insbesondere aufgrund der anhaltend wachsenden Verfügbarkeit von räumlichen Daten von zunehmender praktischer Relevanz sind.

Übungsblätter

Übungsblätter und weitere Informationen sind der Moodle-Seite zu entnehmen.

Literatur

V. Benes und J. Rataj. Stochastic Geometry: Selected Topics. Kluwer, Dordrecht, 2004.
S. N. Chiu, D. Stoyan, W. S. Kendall, und J. Mecke. Stochastic Geometry and its Applications. J. Wiley & Sons, Chichester, 3. Auflage, 2013.
N. Cressie. Statistics for Spatial Data. John Wiley & Sons, Chichester, 2015.
D. J. Daley und D. Vere-Jones. An Introduction to the Theory of Point Processes. Volume I: Elementary Theory and Methods. Springer, New York, 2. Auflage, 2005.
D. J. Daley und D. Vere-Jones. An Introduction to the Theory of Point Processes. Volume II: General Theory and Structure. Springer, New York, 2. Auflage, 2008.
J. Illian, A. Penttinen, H. Stoyan, and D. Stoyan. Statistical Analysis and Modelling of Spatial Point Patterns. J. Wiley & Sons, Chichester, 2008.
J. F. C. Kingman. Poisson Processes. Oxford University Press, Oxford, 1992.
G. Last and M. Penrose. Lectures on the Poisson Process. Cambridge University Press, 2018.
J. Møller und R. P. Waagepetersen. Statistical Inference and Simulation for Spatial Point Processes. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, 2004.
V. Schmidt (Ed.). Stochastic Geometry, Spatial Statistics and Random Fields Models and Algorithms. Springer, Cham, 2014.
E. Spodarev (Ed.). Stochastic Geometry, Spatial Statistics and Random Fields Asymptotic Methods. Springer, Cham, 2013.