Statistical Methods of Risk Theory
Lecturer
Dr. Jürgen Kampf
Teaching assistant
Judith Olszewski
Time and Place
Lecture
Tuesday 8-10 am, H12
Friday 8-10 am, H12
Excercise session
Friday 12:20 - 2 pm, H12
Type
4 hours lecture and 2 hours excercise
Prerequisites
Basic knowledge of probability calculus and statistics as taught, for example, in "Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik" and "Stochastik I".
"Risk Theory I" is helpful but not necessary.
Intended Audience
Master students in "Mathematik", "Wirtschaftsmathematik", "Mathematische Biometrie" and "Master of Finance".
Problem Sheets
In order to receive points for your problem sheets, a registration at SLC is required. Solutions may be submitted in groups of up to three students.
Exercise Sheet 5 Zu Aufgabe 2 a): Zeige unter der Nullhypothese, dass ...
Exercise Sheet 10 Production.dat
Exercise Sheet 12 challenger.dat Aufgabe 1.b) y>n/2
Exercise Sheet 13, bev.csv, sterbe.csv
Exercise Sheet 14, bev2.csv, sterbe2.csv
Introduction to R
Contents
1. Bayes estimators and credibility (Literature: T. Mack. Schadenversicherungsmathematik. Schriftenreihe angewandte Versicherungsmathematik, Heft 28)
1.1 Bayes estimators (Main source: Evgeny Spodarev: Stochastik I, section 3.4.3)
1.2 Exponential dispersion families (Main source: Evgeny Spodarev: Stochastik III, section 3.1; Mario Wüthrich: Non-life insurance: mathematics & statistics, section 7.3)
1.3 Conjugate priors (Main source: Mario Wüthrich: Non-life insurance: mathematics & statistics, section 8.1.2)
1.4 Conditional expectation
1.5 The Bühlmann-Straub-estimator (Main source: Non-life insurance: mathematics & statistics, sections 8.2.1 and 8.2.2)
2. Hypothesentests (Literatur: G. Casella, R.L. Berger. Statistical Inference, Kapitel 8)
Hauptquelle: Evgeny Spodarev: Stochastik III, Kapitel 1.
2.1 Allgemeine Testtheorie
2.2 Tests für die Parameter einer Normalverteilung
2.3 Weitere Konzepte der Testtheorie
2.4 Neyman-Pearson-Tests bei einfachen Hypothesen
2.5 Einseitige Neyman-Pearson-Tests
2.6 Der Pearson-χ²-Anpassungstests
2.7 Verschiedene Testverfahren
2.8 Nichtparametrische Zwei-Stichproben-Tests
3. Multivariate linear models, generalized linear models (Literature: L. Fahrmeir, T. Kneib, S. Lang. Regression. Modelle, Methoden und Anwendungen. Chapter 2-5)
3.1 Das Modell der multivariaten linearen Regression
3.2 Die Methode der kleinsten Quadrate (Hauptquelle: Evgeny Spodarev: Stochastik III, Abschnitt 2.2.1 und 2.2.2)
3.3 Maximum-Likelihood-Schätzer unter Normalverteilungsannahme (Hauptquelle: Evgeny Spodarev: Stochastik III, Abschnitt 2.2.3)
3.4 Das Modell der verallgemeinerten linearen Regression (Quelle u.a. : Evgeny Spodarev: Stochastik III, Abschnitt 3.2)
3.5 Maximum-Likelihood-Schätzer in verallgemeinerten linearen Modellen (Hauptquelle: Evgeny Spodarev: Stochastik III, Abschnitt 3.3)
3.6 Asymptotische Tests für den Parametervektor (Hauptquelle: Evgeny Spodarev: Stochastik III, Abschnitt 3.4)
4. Biometric actuarial bases (Literature: P. Kakies, H.-G. Behrens, H. Loebus, B. Oehlers-Vogel, B. Zschoyan. Methodik von Sterblichkeitsuntersuchungen)
4.1 Ermittlung der rohen Sterbewahrscheinlichkeit (Skript)
4.2 Ausgleichsverfahren
4.3 Trendfunktion
5. Data mining (Literature: M. Falk, R. Becker, F. Marohn. Angewandte Statistik. Chapter 6-8)
5.1 Die Aufgabenstellung der Hauptkomponentenanalyse (Hauptquelle: Evgeny Spodarev: Stochastik III, Abschnitt 4.1)
5.2 Hauptkomponentenanalyse auf Modellebene (Hauptquelle: Evgeny Spodarev: Stochastik III, Abschnitt 4.2)
5.3 Hauptkomponentenanalyse auf Datenebene (Hauptquelle: Evgeny Spodarev: Stochastik III, Abschnitt 4.3)
5.4 Hauptkomponentenanalyse und Regression (Hauptquelle: Evgeny Spodarev: Stochastik III, Abschnitt 4.6) (nicht klausurrelevant)
5.5 Diskriminanzanalyse (nicht klausurrelevant)
Links
Lecture notes of Evgeny Spodarev
Requirements and Exam
In order to participate in the final exam, it is necessary to earn 50% of the points on all problem sheets. Students who want to do so are kindly asked to register for the 'Vorleistung' in the LSF-'Hochschulportal'.
Erste Prüfung:
- Schriftlich
- Freitag, 27. Februar 2015, 10:00-12:00, H4/5
- Hilfsmittel: ein zweiseitig handschriftlich beschriebenes DIN A4-Blatt, nicht-programmierbarer Taschenrechner, Schreibzeug
Diejenigen Studenten, die nicht auf Note mitschreiben, sondern nur den DAV-Schein haben möchten, melden sich bitte bei Frau Jäger per E-Mail an.
Zweite Prüfung (wird von der DAV nicht anerkannt):
- Mündlich
- Ohne Hilfsmittel
- Auch R ist relevant
- Termine am 14. (Raum E.15, Heho 22) und 15. (Raum 1.46, Heho 18) April 2015
Die Terminreservierung erfolgt per E-Mail an juergen.kampf@uni-ulm.de
Further information
The DAV-certificate "Schadenversicherungsmathematik" and "Statistische Methoden/Risikotheorie" can be obtained after passing both written exams of lecture courses "Risk Theory" and "Statistical methods of risk theory".
Contact
Judith Olszewski
- Sprechzeiten: nach Vereinbarung
- Telefon: +49 (0)731/50-23529