Veranstalter

Dozent
Junior-Prof. Dr. Zakhar Kabluchko

Übungsleiterin
Judith Schmidt

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Zeit und Ort

Vorlesung

Mo 8-10 in H3
Mi 10-12 in H3

Übung

Do 16-18 in H3

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Umfang

4 Stunden Vorlesung und 2 Stunden Übung

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Voraussetzungen

Analysis I und II, Lineare Algebra I und II

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Zielgruppe

Bachelor Mathematik, Bachelor Wirtschaftsmathematik, Lehramt Mathematik, Bachelor Mathematische Biometrie

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Inhalt

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und elementare Statistik. Schwerpunkte der Vorlesung sind die folgenden Themen:

• Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten 
• Zufallsvariable und ihre Charakteristiken 
• Bedingte Wahrscheinlichkeiten 
• Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
• Stochastische Konvergenzarten
• Gesetze der großen Zahlen
• Zentraler Grenzwertsatz 

Vorlesungsskript: 

• Teil 1 PDF  (Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie)
• Teil 2 PDF  (Kombinatorik)
• Teil 3 PDF  (Zufallsvariablen)
• Teil 4 PDF  (Unabhängigkeit)
• Teil 5 PDF  (Erwartungswert)
• Teil 6 PDF  (Diskrete Verteilungen)
• Teil 7 PDF  (Wahrscheinlichkeitstheorie und Maßtheorie)
• Teil 8_1 PDF (Zufallsvariablen: Die allgemeine Definition)
• Teil 8_2 PDF (Fortsetzung)
• Kapitel 8 komplett in einer Datei: Teil 8 PDF
• Teil 9 PDF   (Varianz und Kovarianz)
• Teil 10 PDF (Gesetz der großen Zahlen)
• Teil 11 PDF (Ungleichungen)
• Teil 12 PDF (Analytische Methoden)
• Teil 13 PDF (Zentraler Grenzwertsatz)
• Teil 14 PDF (Irrfahrt) ist nicht klausurrelevant und nicht nachklausurrelevant.   Bei Teil 13 fehlt außerdem das Beispiel mit der Monte-Carlo Integration. Dieses Beispiel ist ebenfalls nicht (nach)klausurrelevant. 
• Skript zur Vorlesung über das schwache Gesetz der großen Zahlen: skript_ggz.pdf

Das ganze Skript in einer PDF-Datei: SKRIPT

Es handelt sich um eine erste Version des Skripts. Fehler, Tippfehler, Kommentare, Anregungen können Sie uns gerne per E-Mail an oder anonym per anonymes Feedback mitteilen. Das Skript kann sich leicht vom Vorlesungsinhalt unterscheiden. Insbesondere sind Nummerierung und Reihenfolge der Sätze anders.  Weitere Teile des Skripts werden bald folgen.

Zwei weitere Skripte:

• Skript 1 (Prof. Schmidt, WS 08/09)
• Skript 2 (Prof. Spodarev, WS 11/12)

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Vorleistungen

50% der Übungspunkte. Zur Anrechnung der erzielten Übungspunkte ist eine Anmeldung mit SLC notwendig.

Falls Sie die Vorleistung bereits in einem früheren Semester bestanden haben, können Sie an der Klausur teilnehmen, ohne Übungsblätter in diesem Semester abzugeben. Falls Sie keine Übungszettel abgeben und die Klausur mitschreiben möchten, bitten wir Sie, eine kurze E-Mail mit Betreff "Anmeldung zur Klausur Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung") an Frau Jäger  zu schreiben. Es reicht, wenn in dieser E-Mail nur Ihr Name und das Semester, in dem Sie die Vorleistung bestanden haben, steht. 

Es wäre nett, wenn auch die Lehramtskandidaten das Gleiche tun würden, auch dann, wenn sie Übungszettel abgeben. Es reicht, wenn in der Betreffszeile "Anmeldung zur Klausur Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung" und im Text der E-Mail Ihr Name sowie das Wort "Lehramt" steht. 

Studenten, die Übungszettel abgeben und nicht Lehramt studieren, brauchen keine E-Mail an Frau Jäger zu schreiben. 

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Klausur

Die zweite Klausur fand am 05. April 2013 statt. 

Aufgaben zur Klausurvorbereitung:

• Teil 1 PDF  
• Ergebnisse von Teil 1 zur Kontrolle: Ergebnisse 1 PDF. Bitte beachten Sie, dass das keine Musterlösungen sind.
• Teil 2 PDF
  Ergebnisse von Teil 2 zur Kontrolle: Ergebnisse 2 PDF. Bitte beachten Sie, dass das keine Musterlösungen sind.

Bitte geben Sie diese Aufgaben nicht ab.  

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Übungsblätter

Übungsblatt 1

Übungsblatt 2

Übungsblatt 3

Übungsblatt 4

Übungsblatt 5

Übungsblatt 6

Übungsblatt 7

Übungsblatt 8 Bitte beachten Sie, dass in Aufgabe 3a die Voraussetzung E X= EY fehlte. Veränderte Version des Übungsblatts steht jetzt online. 

Übungsblatt 9

Übungsblatt 10

Übungsblatt 11 Bitte beachten Sie, dass in Aufgabe 3c die Voraussetzung   lambda=1 fehlte. Veränderte Version des Übungsblatts steht jetzt online. Damit die neue Version angezeigt wird, löschen Sie den Verlauf des Browsers oder drücken Sie Strg+R.

Übungsblatt 12

Bonusblatt

Zusätzliche Aufgaben zur Klausurvorbereitung findet man unter "Klausur". 

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Weitere Informationen

Durch diese Vorlesung wird eine wichtige Grundlage für weiterführende Stochastik-Vorlesungen gelegt, die an unserer Fakultät angeboten werden, insbesondere für die Vorlesungen Stochastik I und II, aber auch für Vorlesungen über stochastische Prozesse, Versicherungs- und Finanzmathematik, etc.

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Literatur

• H. Dehling, B. Haupt
  Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik.
  Springer-Verlag, Berlin 2003.
  
  

• H. Bauer
  Wahrscheinlichkeitstheorie.
  Verlag De Gruyter, Berlin 1991.

• C. Hesse
  Angewandte Wahrscheinlichkeitstheorie.
  Vieweg-Verlag, Braunschweig 2003.

• A.F. Karr
  Probability.
  Springer-Verlag, New York 1993.

• U. Krengel 
  Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik.
  Vieweg-Verlag, Braunschweig 2002.
  
  
• A. Gut
  Probability: A Graduate Course.
  Springer, 2005.

Weiterführende Literatur

• R. Durrett. Probability: Theory and Examples. Cambridge University Press.
  
  
• A. Klenke. Wahrscheinlichkeitstheorie. Springer, 2008. 
  
  
• G. Grimmett, R. Stirzaker. Probability and Random Processes. Oxford University Press.
  
  
• J. M. Stoyanov. Counterexamples in probability. Wiley & Sons, 1987.
  
  
• W. Feller. An introduction to probability theory and its applications. Vol. I/II. Wiley & Sons, New York, 1970/71.
  
  
• O. Häggström. Streifzüge durch die Wahrscheinlichkeitstheorie. Springer. 
  
  
• A.N. Shiryayev. Probability. Springer, 1996.  Deutsche Übersetzung: Wahrscheinlichkeit. Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1988.
  
  
• B. V. Gnedenko 
  Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie
  Akademie-Verlag, Berlin, 1991.
  
  
• J. Jacod und P. Protter
  Probability essentials
  Springer-Verlag, Berlin 2003.