Veranstalter

Dozent
Prof. Dr. Evgeny Spodarev

Übungsleiter
Daniel Meschenmoser
David Neuhäuser

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Zeit und Ort

Vorlesung
Donnerstag, 14 - 16 Uhr in E20 (He18)

Übung
Montag, 14 - 16 Uhr in E18 (He22)

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Zufällige Menge		Zufälliger Graph

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Umfang

2 Stunden Vorlesung + 2 Stunden Übung

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Voraussetzungen

Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung, grundlegende Englischkenntnisse

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Zielgruppe

Master Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Lehramt Mathematik

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Inhalt

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Theorie zufälliger abgeschlossener Mengen. Sie ergänzt in natürlicher Weise die Vorlesungen "Wahrscheinlichkeitstheorie" und "Räumliche Statstik", in dem sie Zufallselemente betrachtet, deren Werte abgeschlossene Mengen sind, wie z.B. kompakte konvexe Mengen oder endliche Graphen. Spezielle Aufmerksamkeit gilt dabei den Grundlagen aus der konvexen und Integralgeometrie sowie den Grenzwertsätzen für solche Objekte.

Schwerpunkte der Vorlesung sind:

• Einführung in die Integralgeometrie
  • Grundbegriffe der konvexen Geometrie
  • Additive Mengenfunktionale
  • Verschiedene Integralformeln
• Zufällige Mengen
  • Einführung
  • Zufällige Polytope
  • Grenzwertsätze
• Diskrete stochastische Geometrie
  • Zufällige geometrische Graphen
  • Grenzwertsätze

Die Vorlesung wird (bei Bedarf) auf Englisch gehalten.

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Übungsblätter

• Blatt 1; Nachtrag zur Lösung von Aufgabe 1
• Blatt 2
• Blatt 3
• Blatt 4
• Blatt 5
• Blatt 6
• Blatt 7
• Blatt 8
• Blatt 9
• Blatt 10
• Blatt 11
• Blatt 12

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Literatur

• I. Molchanov: Theory of Random Sets, Springer, 2005
• I. Molchanov: Limit Theorems for Unions of Random Closed Sets, Springer, 1993
• M. Penrose: Random Geometric Graphs, Oxford University Press, 2003
• R. Schneider: Convex Bodies: The Brunn-Minkowski Theory, Cambridge University Press, 1993
• R. Schneider, W. Weil: Stochastic and Integral Geometry, Springer, 2008