Räumliche Statistik

Veranstalter

Dozent
Prof. Dr. Volker Schmidt

Übungsleiter
Sebastian Lück

Zeit und Ort

Vorlesung
Donnerstag 10-12 Uhr, Helmholtzstraße 18, Raum 220

Übung
Montag 16-18 Uhr, Helmholtzstraße 18, Raum 120

Umfang

2V+2Ü

Voraussetzungen

Die Veranstaltung eignet sich für Studenten mit Vorkenntnissen aus den Vorlesungen Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik I.

Zielgruppe

Die Vorlesung wendet sich an Studierende im Haupstudium, die Spaß daran haben, sich ein über die Pflichtveranstaltungen hinausgehendes Teilgebiet der Stochastik zu erschließen, das eine Vielzahl praktischer Anwendungen ermöglicht. Die Inhalte der Veranstaltung sind so ausgerichtet, dass sich leicht Anknüpfungspunkte zu aktuellen Forschungsprojekten herstellen lassen, die an unserem Institut in Kooperation mit Partnern aus der Industrie durchgeführt werden. Der Besuch der Vorlesung ist deshalb eine gute Vorbereitung zur Mitarbeit an diesen Projekten, sei es in Form von Praktika oder einer Diplomarbeit.

Inhalt

Im Fokus dieser Veranstaltung steht die stochastische Modellierung, statistische Analyse und Simulation von Punktmustern im IRd. Die vorgestellten Techniken eröffnen Anwendungsmöglichkeiten für ein weites Spektrum räumlicher Datensätze. In Zusammenarbeit mit Partnern aus anderen wissenschaftlichen Disziplinen und Wirtschaftsunternehmen wird statistische Punktmusteranalyse allein an unserem Institut zur Zeit auf Fragestellungen aus so unterschiedlichen Bereichen wie Finanz- und Versicherungswirtschaft, Krebsforschung, Telekommunikation, Brennstoff- und Solarzellenforschung und Georisikomodellierung angewendet. Die Vorlesung gibt zunächst eine Einführung in grundlegende Klassen von Punktprozessmodellen, wie Poisson-, Cox- und Gibbs-Prozesse und ihre Statistik. Darauf basierend lassen sich eine Vielzahl struktureller Eigenschaften von Punktmustern wie räumliche Inhomogenitäten oder Anziehungs- bzw. Abstoßungseffekte der Punkte charakterisieren. In einem zweiten Teil werden Punktmuster thematisiert, die neben den Lokationen der Punkte (zufällige) Markierungen besitzen, die z.B. eine ökonomische Kennzahl wie die Kaufkraft an den jeweiligen Orten oder die Aktienreturns von Unternehmen widerspiegeln können. Mit Hilfe von markierten Punktprozessmodellen lassen sich z.B. Einblicke in die räumliche Korrelationstruktur der Marken und deren zeitliche Veränderungen gewinnen. In dieser Veranstaltung wird das Instrumentarium der Punktprozessstatistik sowohl in seinen mathematischen Grundlagen als auch in seiner praktischen Umsetzung erarbeitet. Auf diese Weise sollen grundlegende Ansätze zur statistischen Analyse räumlicher Daten erlernt werden, die insbesondere aufgrund der anhaltend rasanten Entwicklung im Bereich der bildgebenden Verfahren von zunehmender praktischer Relevanz sind.

Kriterien zur Erlangung des Übungsscheins

Präsentation eigener Lösungen zu den Übungsaufgaben.

Vorlesungsskript

kann hier heruntergeladen werden

Übungsblätter

weitere Informationen

Literatur

[1] Baddeley, A., Bárány, I., Schneider, R., Weil, W. (Hrsg.)
Stochastic Geometry. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1892, Springer, Berlin 2007

[2] Benes, J., Rataj, J.
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[3] Daley, D.J., Vere-Jones, D.
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[4] Diggle, P.J.
Statistical Analysis of Spatial Point Patterns. Arnold, London 2003

[5] Illian, J., Penttinen, A., Stoyan, H., Stoyan, D.
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[6] Kallenberg, O.
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[7] Kingman, J.F.C.
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[8] König, D., Schmidt, V.
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[9] Matheron, G.
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[11] Ripley, B.D.
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[12] Schneider, R., Weil, W.
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[13] Stoyan, D., Kendall, W.S., Mecke, J.
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[14] Stoyan, D., Stoyan, H.
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