Auf dieser Seite (und als pdf) können Lehrer mögliche Seminarthemen für ihre Schüler aus dem Bereich der Stochastik finden. Falls Sie Fragen haben, können Sie sich an Prof. Dr. Evgeny Spodarev wenden.

• Das Buffon’sche Nadelproblem
  Ein Parkett besteht aus parallel zueinander liegenden Holzbrettern der Breite a. Eine Nadel der Länge L wird zufällig auf das Parkett geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit schneidet sie das Parkettmuster? Wie lässt sich mit diesem Experiment eine Näherung für die Zahl π herleiten?

Literatur: D. Klain and G.-C. Rota. Introduction to Geometric Probability. Cambridge University Press, 1997.

• Zufälliges Brechen eines Stabes
  Bei dieser Arbeit geht es um Fragen des folgenden Typs: Ein Stab der Länge 1 wird zufällig in drei Teile gebrochen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit lässt sich aus diesen drei Teilen ein Dreieck formen?

Literatur: A. M. Yaglom, I. M. Yaglom. Challenging mathematical problems with elementary solutions. Vol. 1. Combinatorial analysis and probability theory. Dover, New York, 1964.

• Simulation von zufälligen Fraktalen
  Viele Elemente der Natur wie z. B. Farne oder Romanesco enthalten selbstähnliche Strukturen. Mit Hilfe des Computers lassen sich derartige Strukturen nachbilden.

Literatur: B. Mandelbrot. Die fraktale Geometrie der Natur. Birkhäuser, Basel, 1991.

• Glücksspiele (Poker, Blackjack etc.)
  Bei vielen Glücksspielen kann man sich durch bessere Kenntnis von Wahrscheinlichkeiten gewisser Ereignisse Vorteile gegenüber seinen Gegnern verschaffen. In diesem Projekt wird eine an einem Kran hängende Last von einem Ort zu einem anderen Ort versetzt. Eine geeignete Regeltechnik soll das auftretende Pendeln der Last unterdrücken.

Literatur: P. Gordon. Phil Gordon's little green book: Lessons and teachings in no limit texas hold'em. Gallery Books, 2005.

• Eigenschaften von Binomialkoeffizienten
  Untersucht man Summen von Binomialkoeffizienten, welche das Pascal’sche Dreieck bilden, so stößt man auf verblüffende Formeln, welche sich mit Hilfe von mathematischer Induktion zeigen lassen.

Literatur: A. N. Sirjaev. Wahrscheinlichkeit. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1988.

• Die Software R
  Bei der statistischen Datenanalyse ist die Software R ein äußerst beliebtes (und zudem kostenloses) Werkzeug.

Literatur: A. de Vries, J. Meys. R für Dummies. Wiley, 2013.

• Strategien beim Roulettespiel
  Mit Hilfe gewisser Strategien beim Roulettespiel lassen sich die selbst gesteckten Ziele mit maximaler Wahrscheinlichkeit erreichen.

Literatur: E. Dubins, L. Savage. How to gamble if you must. Inequalities for stochastic processes. Dover, New York, 1976.

• Pseudozufällige Zahlen
  Wie bringt man dem Computer, welcher stets deterministisch rechnet, bei, Zahlen zu generieren, die „zufällig“ sind. Woran erkennt man, dass Zahlenfolgen tatsächlich zufällig generiert worden sind?

Literatur: D. Knuth. The art of computer programming. Vol. 2. Seminumerical algorithms. Addison-Wesley, Reading, 2nd edition, 1981.

• Zufällige Irrfahrten
  Beim Münzwurfspiel treten Spieler A mit dem Einsatz a und Spieler b mit dem Einsatz b gegeneinander an. Jeder setzt jeweils einen Euro. Gewinnt er den Münzwurf, so erhält er seinen eigenen Einsatz zurück sowie den des Gegners. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Spieler A? Wie lange dauert ein solches Spiel?

Literatur: A. N. Sirjaev. Wahrscheinlichkeit. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1988.

• Das Gesetz von Benford
  Hier wird untersucht, warum es in unserer Welt mehr Zahlen gibt, die mit der Ziffer 1 beginnen als mit anderen Ziffern. Diese Erkenntnis kann genutzt werden um z.B. Bilanzfälschungen oder auch Fälschungen wissenschaftlicher Daten aufzuspüren.

Literatur: 1) Ian Stewart: Das Gesetz der ersten Ziffer. In: Spektrum der Wissenschaft. Heidelberg 1994,4 (Apr.), S. 16 ff.; 2) S. Newcomb. Note on the frequency of use of the different digits in natural numbers. Amer. J. Math., 4:39-40, 1881.