Seminar: Combinatorics and More Proofs from THE BOOK

Auf einer Party begrüßen sich eine Menge von Leute mit dem Hand. Wie viele Händeschütteln gibt es insgesamt?

Allgemeiner haben wir oft die folgende Situation: Aus einer gegebenen endlichen Menge von Objekten ist nach fest vorgegebenen Regeln eine Konfiguration herzustellen. Die folgenden Fragen treten in diesem Zusammenhang auf und einige davon sind mit kombinatorischen Überlegungen zu lösen:

- Gibt es eine Konfiguration der geforderten Gestalt?

- Wie viel verschiedene Konfigurationen gibt es?

- Wie kann man eine Liste aller Konfigurationen erzeugen? Kann man diese nach bestimmten Gesichtspunkten ordnen?

- Wie findet man eine in einer bestimmten Beziehung optimale Konfiguration?

Im Rahmen dieses Proseminars sollen einzelne Abschnitte von folgenden Kombinatorik-Büchern sowie vom Buch Proofs from THE BOOK behandelt werden.

Der berühmte Mathematiker Paul Erdös (1913-1996) verwendete gerne das Bild eines fiktiven Buches, in dem Gott die schönsten aller mathematischen Beweise für die Ewigkeit aufbewahre. Dieses Buch - bzw. seine irdische Approximation - liegt nun in der vierten Auflage vor und heißt Proofs from THE BOOK. Ausgehend von vielen Vorschlägen, die Erdös selber gemacht hat, haben M. Aigner und G. Ziegler schöne und elegante Beweise aus vielen Bereichen der Mathematik (Zahlentheorie, Geometrie, Analysis, Kombinatorik und Graphentheorie) gesammelt. Es werden dabei etliche tiefe Aussagen mit Methoden bewiesen, die über elementare Argumente nicht hinausgehen.

• Jacobs und Jungnickel, Einführung in die Kombinatorik, 2te Auflage, Gruyter, Berlin, 2004, ISBN: 978-3-110-16727-6