• Nach Ende des Anmeldeschlusses erhalten alle Teilnehmer eine Mail mit einem Termin zur Vorbesprechung des Seminars

Das Seminar wird als Blockveranstaltung am Wochenende 11./12. Januar 2020 stattfinden. Jeder Teilnehmer wird einen Vortrag über sein Thema halten und eine Präsentation ausarbeiten. Es sollen sowohl mathematisch-inhaltliche als auch historische und biographische Aspekte von Mathematikern und ihren wissenschaftlichen Beiträgen thematisiert werden. Es wird keine strikt vorgegebenen Buchkapitel für die Vorträge geben, sondern die Literaturrecherche und -aufarbeitung gehören explizit zur Seminarleistung.

 

Formalitäten:

• Teilnehmer: Studierende (im Bachelor oder Master) der Fächer (Wirtschafts-)Mathematik, Mathematische Biometrie, CSE und Lehramt Mathematik
• Voraussetzungen: Grundvorlesungen (Analysis/Lineare Algebra bzw. Höhere Mathematik)
• Anmeldung: per Email an Jörn Dietrich bis spätestens 19. Juli 2019
• Vorbesprechung: 22. Juli, 14 Uhr, Helmholtzstraße 20 Raum 1.27 
• Plätze: bis zu 8 Teilnehmer

Seit Carl Friedrich Gauss und Bernhard Riemann im frühen 19. Jh. haben die Reine und Angewandte (insbesondere mit Blick auf die Physik) Mathematik und ihre Verbindungen untereinander eine rasante und intensive Entwicklung genommen. Vor allem eine abstrakte Neubegründung der Geometrie hat zu vielen Zweigen der modernen Mathematik und Theoretischen Physik geführt. Ein zentraler Vertreter des 'geometrischen Blickpunkts' war Ende des 19. und Anfang des 20. Jh. Felix Klein. Er hat ein Buch 'Entwicklung der Mathematik im 19. Jh.' geschrieben, dessen Themengebiete u.a. Grundlage für die Seminarvorträge sein wird.

Ein Ausgangspunkt, Meilenstein und Katalysator für die weitere Entwicklung entlang dieser Linien im 20. Jh., insbesondere tiefliegende Verbindung zwichen Topologie/Geometrie und Analysis/Algebra (algebraische Topologie und Geometrie), war dann die qualitative (topologische bzw. geometrische) Theorie dynamischer Systeme von Henri Poincaré.

1. Gauss: insbesondere (Differential-)Geometrie von Kurven und Flächen (evtl. +2 weitere Vorträge im Seminar Analysis auf Mannigfaltigkeiten).
2. Riemann: Funktionentheorie, Zeta-Fkt. und Riemann-Vermutung - u.a. Kap. 6 im Buch von Klein.
3. Euler, Lagrange, Hamilton und Jacobi: Klassische Mechanik in variationeller Formulierung - u.a. Kap. 5 im Buch von Klein. (2 Vorträge)
4. Klein: Geometrie und Gruppentheorie, Lie-Gruppen - u.a. Kap. 8 im Buch von Klein.
5. Poincaré: Dynamische Systeme und ihre Topologie (inkl. Chaotische Dynamik).
6. Algebraische Topologie 1: Homotopie und Poincaré-Vermutung. 
7. Algebraische Topologie 2: Homologie und Kohomologie. 

[1] Felix Klein: Die Entwicklung der Mathematik im 19. Jh. Raum-Zeit, Springer 1979
[2] Allen Hatcher: Algebraic Topology, Cambridge University Press 2002