• Nach Ende des Anmeldeschlusses erhalten alle Teilnehmer eine Mail mit einem Termin zur Vorbesprechung des Seminars

Das Seminar wird als Blockveranstaltung zu Beginn der vorlesungsfreien Zeit vom 17.-19. Februar 2020 stattfinden. Jeder Teilnehmer wird einen Vortrag über sein Thema halten, eine Präsentation dazu ausarbeiten, die allen Seminarteilnehmern zur Verfügung gestellt wird, und einen Teil des Vortrags frei an der Tafel entwickeln.

Formalitäten:

• Teilnehmer: Studierende (im Bachelor oder Master) der Fächer (Wirtschafts-)Mathematik, Mathematische Biometrie, CSE und Lehramt Mathematik
• Voraussetzungen: Grundvorlesungen (Analysis/Lineare Algebra bzw. Höhere Mathematik)
• Anmeldung: per Email an Johannes Poppe bis spätestens 19. Juli 2019
• Terminvergabe: 22. Juli, 14 Uhr, Helmholtzstraße 20 Raum 1.27 
• Plätze: bis zu 9 Teilnehmer

Spätestens seit der Entwicklung Einsteins geometrodynamischer Gravitationtheorie, koordinatenfrei und damit bezugssystemunabhängig formuliert in der Sprache der Tensoranalysis, spielen Mannigfaltigkeiten als Zustandsräume eine zentrale Rolle in der theoretischen Physik. Die zugehörige Mathematik ist elegant und der Differentialformenkalkül praktisch operativ. Die klassische Analysis im euklidischen Raum ergibt sich als Spezialfall bei bestimmter Wahl des Koordinatensystems.

Im Seminar werden die Grundlagen der modernen koordinatenfreien Analysis erarbeitet, dazu gehören Begriffe wie Mannigfaltigkeiten, Tangentialräume, Vektor- und Tensorfelder, Differentialformen, kovariante Ableitungen und Krümmungsbegriffe. Diese erlauben ein tiefes und vereinheitlichendes Verständnis der klassischen Newton-Mechanik, der Maxwellschen Elektrodynamik (Maxwell-Gleichungen) und der Einsteinschen Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie.

[1] Karl-Heinz Goldhorn et al.: Moderne Methoden der Mathematischen Physik, Springer 2009
[2] Vladimir I. Arnold: Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer 1989
[3] John M. Lee: Introduction to Topological Manifolds, Springer 2011
[4] John M. Lee: Introduction to Smooth Manifolds, Springer 2013
[5] John M. Lee: Introduction to Riemannian Manifolds, Springer 2018