Veranstalungsform

• wöchentliche Veranstaltung

Verantwortlich

• Prof. Dr. Stefan Funken

Studiengänge

• Bachelor- & Master-Studenten im Studiengang Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Informatik sowie Lehramtsstudierende

Bei Interesse: Anmeldung per Email an stefan.funken(at)uni-ulm.de bis 31. Juli.

Warum interessiert man sich für adaptive Methoden in der Numerik?

Allgemein versteht man unter Adaptivität, die selbständige automatische Anpassung des Systems
(in unserem Fall, der numerischen Methoden) an die Eingabedaten. Typische Beispiele sind  

• Adaptive Integration
• Adaptive Schrittweitensteuerung bei gewöhnlichen Differentialgleichungen
• Adaptive Approximation bei der numerischen Behandlung elliptischer partieller Differentialgleichungen, insbesondere der Finiten Elemente Methode (FEM)

Die selbststeuernden Verfahren liefern dabei häufig eine bessere Konvergenz als Verfahren, die nicht auf schon berechnete Daten bzw. Teillösungen zurückgreifen. Fragen die dabei auftreten sind:

• Gibt es allgemeine Voraussetzungen für adaptive Verfahren?
• Kann man Konvergenzaussagen treffen, z.B. wann konvergiert ein adaptives Verfahren mit der erwarteten Konvergenzrate?
• Ist der Mehraufwand adaptiver Verfahren immer gerechtfertigt? Meist erzeugt man unstrukturierte Gitter, Zeitschrittweiten, höheres Datenaufkommen, adaptive Netzverfeinerung bei 3D FEM Netzen ist deutlich aufwendiger als eine uniforme Verfeinerung. Sind adaptive Verfahren dann immer noch besser?

Wichtiges:

Das Seminar findet wöchentlich statt.

1. Ein mit mindestens ausreichend bewerteter Vortrag. 
2. Der eigentliche Vortrag sollte etwa 40-45 Minuten dauern.
3. Kalkulieren Sie jedoch 55-60 Minuten für den Vortrag ein, damit noch Zeit für Diskussionen bleibt.
4. Spätestens zwei Wochen vor dem Vortrag ist eine 5-10 Ausarbeitung (LaTeX)  abzugeben.
   (Ergebnis von Vorträgen aus dem WiSe 2009/10
   Ergebnis von Vorträgen aus dem SoSe 2016)
5. Es besteht Anwesenheitspflicht. Bei wiederholtem unentschuldigtem Fehlen gilt das Seminar als "nicht bestanden".
6. Nach dem 31.08.2016 ist keine Abmeldung von dem Seminar mehr möglich.  

 

Bemerkung:  Das Seminar ist eine gute Vorbereitung für eine mögliche Bachelor-, Master- oder Zulassungsarbeit.

Bei Interesse: Email an stefan.funken(at)uni-ulm.de bis 31. Juli.

Das Seminar richtet sich speziell auch an Studierende, die eine Bachelor-, Master- oder Zulassungsarbeit im Bereich der Angewandten Mathematik vorbereiten wollen.

• A Review of A Posteriori Error Estimation and Adaptive Mesh-Refinement Techniques, R. Verführt, Wiley Series Advances in Numerical Mathematics. Chichester: Wiley. Stuttgart: B.G. Teubner (1996)
• The  completion of locally refined simplicial partitions created by bisection. Rob Stevenson (Math. Comput. 77(261), 227-241)
• Die weitere Literatur wird in den nächsten Tagen ergänzt!!!

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