Numerik (und wissenschaftliches Rechnen)
Die Bedeutung von Computersimulationen nimmt in nahezu allen Lebensbereichen rasant zu. Immer dann, wenn Experimente nicht möglich sind, ist man auf eine Computer-gestützte Simulation angewiesen. Das ist z.B. dann der Fall, wenn Versuche
- zu kostspielig,
- zu gefährlich,
- nicht beobachtbar
- oder unmöglich sind.
Entsprechende Beispiele sind
- Klima-Studien,
- Flugzeug-Entwicklungen,
- Grundwasser-Strömungen,
- Nano-Technologie
- oder die Reaktorsicherheit.
Neben leistungsstarken Computern benötigt man für derartige Simulationen zunächst ein mathematisches Modell, das die realen Vorgänge möglichst gut wiedergibt. Ein solches Modell beinhaltet in der Regel komplizierte mathematische Probleme, die man mit Hilfe von geeigneten Verfahren am Computer näherungsweise löst.
Zum Beispiel führt die Simulation von Flugzeug-Umströmungen auf nicht-lineare Gleichungssysteme mit mehreren Millionen Unbekannten.
Gegenstand der Numerik (= Numerische Mathematik) ist die (näherungsweise)Lösung derartiger Probleme. Hierzu werden Algorithmen (Berechnungs-Vorschriften) und Verfahren konstruiert und bezüglich Genauigkeit, Effizienz, Robustheit, Zuverlässigkeit und Anwendbarkeit untersucht.
Die numerischen Verfahren werden mit Hilfe moderner Programmiersprachen umgesetzt.
Ein wesentliche Merkmal der Numerik ist oftmals dessen Anwendungsbezug, z.B.
- computational physics
- numerical finance
- computational fluid dynamics.
- Wetterprognosen,
- KFZ-Entwicklung,
- Medizintechnik
- Berechnung moderner Finanz-Instrumente
- digitale Photographie,
- Computergraphik
- Film-Animationen
Wissenschaftliches Rechnen
Unter Wissenschaftliches Rechnen versteht man sogar seit dem 19. Jahrhundert das interdisziplinäre Zusammenspiel von konkreten Problemstellungen und deren Forschung (z.B. in der Medizin, Natur-, Wirtschafts- oder Ingenieurwissenschaften), mathematischer Modellierung, entsprechender Simulation und der effizienten Umsetzung mit modernen Methoden der Informatik gemeint. Die Numerik ist also ein wesentlicher Bestandteil des Wissenschaftlichen Rechnens.
Nach einer Studie des BMFT (Bundesministerium für Forschung und Technologie) über Technologie zu Beginn des 21. Jahrhunderts werden der Modellbildung, Simulation, Optimierung und der Nichtlinearen Dynamik Schlüsselrollen für die Zukunft bescheinigt. Der SIAM (Society of Industrial and Applied Mathematics) Report on Mathematics in Industry (2017)